eGNOSIS

 

 
Czerwona nić w dziejach kosmologii,
czyli Filolaos z Krotonu[1]   Cz.I

Krzysztof Zawisza

Części:    I     II     III     IV     V     VI     VII

Krzysztof Zawisza (ur. 1963 w Lublinie). Fizyk teoretyk, filozof, prozaik, poeta. W latach 90-tych laureat ogólnopolskich konkursów literackich w kategoriach poezji i prozy. Obecnie związany z Katolickim Uniwersytetem Lubelskim. Autor niepublikowanych jeszcze, bądź oczekujących właśnie na publikację prac:

1. Wielkoskalowa Struktura Wszechświata. Konieczność vs. przypadek [zawiera pozytywnie naukowo zrecenzowany już opis nowo przez autora odkrytego, fundamentalnego prawa przyrody, tzw. Reguły Przypadku];

2. Czerwona nić w dziejach kosmologii, czyli Filolaos z Krotony [wywołująca wiele kontrowersji i zarazem zainteresowania praca w trakcie recenzowania; zawiera pierwszą w dziejach nowożytnej nauki próbę możliwie pełnej rekonstrukcji pitagoreizmu];

3. Nowe spojrzenie na problem antynomii w logice [świeżo dopiero przedyskutowana praca, zawierająca próbę rozwiązania problemu antynomii logicznych, m.in. słynnego paradoksu kłamcy];

4. Czy idee są parami przeciwieństw? [obszerna praca, zawierająca alternatywny punkt widzenia na Platońską teorię idei];

5. Pełny system dedukcyjny. Podstawy oraz niektóre z zastosowań [tekst dotyczący możliwości dokonania pełnej arytmetyzacji języka naturalnego].

 

Prywatne zainteresowania: psychologia, literatura, religioznawstwo, jazda na rowerze, tenis, badminton, broń wiatrówkowa.

 

 

[Pitagoras] najlepsze w istocie początki wychowania i wykształcenia dał ludziom przez to, że [nauczył ich], iż powinni we wszystkim szukać prawdy.

 Jamblich, O życiu pitagorejskim

 

 

Wstęp

 

W niniejszej pracy postaramy się naświetlić oraz rozwiązać pewien historyczny problem kosmologiczny, jaki pojawił się niedawno w związku z głośnymi rezultatami badań nad geometrią i topologią Wszechświata. Chodzi tu o zaskakujący fakt (na którego potwierdzenie istnieją ewidentne świadectwa historyczne), że pitagorejczycy i Platon już 2,5 tys. lat temu przewidzieli prawdopodobną, odkrywaną obecnie przy użyciu najnowszej techniki, geometryczną strukturę Wszechświata. Zagadnienie to rozważymy w szerokim historycznym kontekście. Problem powyższy będziemy przy tym rozpatrywali stopniowo, dzieląc całą pracę na sześć części i starając się w każdej kolejnej dokonać coraz głębszego wglądu w temat. W ten sposób — co jest nieuniknione ilekroć chce się posunąć jakąś wiedzę w sposób istotny do przodu — wykroczymy w końcu poza aktualne, na dzień dzisiejszy powszechnie przyjęte przekonania[2]. Uzasadnione poszukiwaniem prawdy przekraczanie zastanych schematów myślowych oraz przekonań jest jednak oczywiście jedną z głównych i najbardziej pożądanych metod naukowych dociekań[3].

Zgłębiając coraz bardziej wzmiankowany powyżej problem, będziemy musieli posłużyć się — co równie oczywiste — coraz bardziej subtelnymi metodami myślenia. Jak pisał w liście VII do Dionizjosa Platon: „Istnieją cztery przedstawienia przedmiotu, na których wiedza o nim bezwarunkowo opierać się musi”[4]. Owe cztery przedstawienia to: 1. nazwa (onoma), 2. określenie, czyli definicja (logos), 3. obraz, a. wizerunek (eidolon) i 4. sama owa wiedza o przedmiocie (episteme kai nous aletes te doksa). Poza tym Platon wyróżnia jeszcze piąty poziom rzeczy(-wistości): to, co jest poznawalne i naprawdę istniejące (gnoston te kai aletes estin on), który zazwyczaj utożsamia się ze sferą idei[5], oraz poziom szósty — naczelnej jedności bytu[6], o której tak pisał Walter Burkert: „höchstes Prinzip der platonischen Ontologie ist das hen[7].

W związku z czterema przedstawieniami przedmiotu istnieją odpowiadające im cztery poziomy ludzkiego myślenia: 1. eikasia [myślenie obrazami], 2. pistis (doksa, aisthesis) [wiara (mniemanie, spostrzeganie)], 3. dianoia [rozsądek], 4. noūs [rozum][8]. Z treści „Państwa” Platona wynika, że noūs oznacza myślenie bezzałożeniowe, zmierzające „ku początkowi bezwarunkowemu” (archen anypotheton), posługujące się przy tym samymi abstrakcyjnymi pojęciami (eide)[9]. W odróżnieniu od tego dianoia[10] jest myśleniem typu geometrycznego, w którym czyni się dowolne założenia „zależne od tego lub owego zdania”[11], i w którym myśl posługuje się „przy tym postaciami widzianymi” (eikone) [12].

Owe cztery poziomy myślenia można by zapewne z grubsza utożsamić z czterema poziomami ludzkiej jaźni w modelu współczesnej psychologii. Są to (odpowiednio): 1. nieświadomość, 2. podświadomość, 3. świadomość, 4. nadświadomość.

 Jak pisze Adam Krokiewicz: „Sokrates twierdzi, że ‘dusza’ posługuje się zazwyczaj założeniami-hipotezami, ilekroć chce poznać przedmioty widzialne, i że nie mogąc wznieść się ponad owe założenia na nich kończy, tak iż zamyka sobie drogę do poznania idei i szczytowego Dobra [...]. Sokrates mówi tu o duszy jako o ‘normalnej jaźni-świadomości człowieka’, który poprzestaje na założeniach nauk ścisłych i się nimi niejako odcina od ‘nadświadomości’, czyli od świata idei. Owe założenia ‘obala (anoirei) dopiero dialektyka’ i tylko ona doprowadza duszę do szczytowego Dobra, które (jedynie) uzasadnia wszystkie aktualne założenia nauk ścisłych. (...). Matematycy posługują się intelektualnymi pojęciami, a te pojęcia są diakrytyczne. ‘Równość’ matematyczna jest na przykład inna niż ‘równość społeczna’ lub ‘równość charakteru czy wieku’ itd. (por. Phaed. 74a n.). Dialektyk posługuje się natomiast pojęciami nie diakrytycznymi, lecz synkrytycznymi czy też synoptycznymi (Rp. 537c): jego ‘równość’ obejmuje i jednoczy wszystkie ‘równości’”[13].

Współcześnie w nauce, której metodologicznym modelem pozostaje wciąż w znacznej mierze model aksjomatycznej geometrii Euklidesa, posługujemy się zazwyczaj mniej lub bardziej, ale zawsze w jakiejś mierze dowolnymi założeniami (hipotezami, aksjomatami itd.)[14] oraz pojęciami prawie wyłącznie diakrytycznym. Sytuuje to nas w powyższym Platońskim schemacie na poziomie trzecim — rozsądkowym[15]. Nb., operujący na ogół tylko diakrytycznymi pojęciami, współcześni zawodowi filozofowie nie potrafią zazwyczaj uchwycić sensów tak ogólnych, posiadających bardzo szeroki zakres znaczeniowy pojęć, jak Prawda, Dobro czy Piękno, relacje pomiędzy którymi to pojęciami rozważa natomiast swobodnie Platon m.in. w Protagorasie[16]. Dyskutując z takim dzisiejszym filozofem kwestię istoty Prawdy usłyszymy najczęściej prędzej czy później jego pytanie w rodzaju: „Ale jaką prawdę mamy tu właściwie na myśli — ontologiczną czy epistemologiczną?”.Jak widać, usiłuje się dziś przeważnie „skonkretyzować” (a. ‘zdiakrytyzować’) pojęcia ogólne przez zawężenie ich znaczeniowego zakresu, a więc wzbogacenie treści i zbliżenie tym samym do bogatych w treść (w liczne cechy) pojęć odnoszących się do bytów podpadających pod zmysły. Tymczasem rozważanie pojęć wąskich znaczeniowo (tj. na ogół bogatych treściowo) powoduje właśnie brak precyzji i wieloznaczność. Jeżeli odpowiemy sobie bowiem np. na pytanie jaką (w swej istocie) jest prawda epistemologiczna, to nie będziemy jeszcze z samej tej odpowiedzi nic wiedzieli o tym, czy jest ona taką (a nie inną) dlatego, że jest prawdą, czy też dlatego, że jest czymś epistemologicznym. Stwierdziwszy na ten przykład, że prawda epistemologiczna daje się zawsze ująć rozumowo, nie wiedzielibyśmy stąd jeszcze, czy tak samo ująć myślą da się wszelka inna — np. ontologiczna — prawda i musielibyśmy, by odpowiedzieć sobie na to pytanie, rozważać wszelką inną prawdę pod tym kątem — każdą z osobna.

Nawet Albert Einstein, wyróżniał jedynie trzy poziomy w myśleniu i sam zatrzymywał się na stanowiącym, jak się zdaje, to, co Platon określał jako dianoia. Niemiecki fizyk stwierdzał bowiem: „Co dokładnie znaczy ‘myśleć’? Gdy pod wpływem doznań zmysłowych w umyśle tworzą się obrazy, nie jest to jeszcze ‘myślenie’. Gdy obrazy te układają się w ciągi i każdy element wywołuje następny, wciąż nie jest to ‘myślenie’. Jednakże gdy pewien obraz pojawia się w wielu ciągach, wtedy — właśnie przez to powracanie — staje się on elementem organizującym, w tym sensie, że łączy ciągi, które same w sobie nie są powiązane. Taki element staje się narzędziem, pojęciem. Sądzę, że mniej lub bardziej dominująca rola ‘pojęć’ jest charakterystyczna dla przejścia od wolnych skojarzeń lub ‘marzeń’ do myślenia” [17].

Einstein wyróżnia tutaj, jak widać, w ludzkim myśleniu nast. piętra: 1. myślenie obrazami („wolne skojarzenia”), 2. ciągi obrazów („marzenia”), 3. powiązanie (ciąg?) ciągów (właściwe myślenie, myślenie pojęciowe). I o tym ostatnim Einstein stwierdzał następnie:

„Pojęcia i twierdzenia nabierają ‘znaczenia’ lub ‘treści’ tylko poprzez swój związek z doznaniami zmysłowymi. Związek ten jest czysto intuicyjny i nie ma natury logicznej. Stopień pewności, z jaką ten związek, to intuicyjne połączenie, może być przyjęte, stanowi o różnicy między fantazją a ‘prawdą’ naukową [...]. Systemy pojęciowe są wprawdzie logicznie całkowicie arbitralne, ale ogranicza je dążenie do możliwie najbardziej prawdopodobnej (intuicyjnej) i pełnej koordynacji z ogółem doznań zmysłowych; po drugie, dążą do możliwie najoszczędniejszego wyboru logicznie niezależnych elementów (pojęć pierwotnych i aksjomatów), czyli nie zdefiniowanych pojęć i nie udowodnionych przesłanek”[18].

Podkreślanie związku tak, jw. rozumianego myślenia logiczno-pojęciowego „z doznaniami zmysłowymi”, jak również akcentowanie istnienia u podstaw tegoż myślenia „nie zdefiniowanych pojęć i nie udowodnionych przesłanek” sytuuje owe myślenie na poziomie określanym przez Platona jako „myślenie typu geometrycznego” (a. myślenie założeniowe). Silny związek zresztą fizykalnych teorii Einsteina z geometrią[19] świadczy również za poprawnością przyjęcia takiej interpretacji[20].

Jednak ostatnio ujawnia się tendencja do wykraczania w fizyce poza czysto techniczną stronę jej praw. Jak pisał niedawno ks. Michał Heller: „Rozumienie i ‘wgląd w strukturę’ liczą się w fizyce coraz bardziej”[21] oraz: „[...] nauka — nawet rygorystycznie rozumiana, do swojego naturalnego rozwoju wymaga pewnego rodzaju spekulatywnej czy filozoficznej otoczki. Pojęcia i problemy z tej otoczki, z jednej strony, żywią się pojęciami i zagadnieniami naukowymi, a z drugiej, stymulują naukę oraz stwarzają nowe pytania, które czasem doprowadzają do wartościowych teorii naukowych. Nie jest również wykluczone, że pytania takie wiodą do stopniowego rozszerzania samego pojęcia nauki. Proces ten obserwuje się nawet w tak ścisłej dziedzinie nauki jak współczesna fizyka teoretyczna [podkr.. K.Z.]”[22].

Jak pisał znów nt. dialektyki Platońskiej Giovanni Reale: „Naturalnie, zwykli ludzie zatrzymują się na dwóch stopniach pierwszej formy poznania, to znaczy na mniemaniu; matematycy wznoszą się do dianoia; tylko filozof dochodzi do noesis i do najwyższej wiedzy. Intelekt i poznanie intelektualne, porzuciwszy doznania zmysłowe, rzeczy zmysłowe i wszystko, co wiąże się z tym, co zmysłowe, w postępowaniu, które jest równocześnie dyskursywne i intuicyjne, ujmuje czyste idee, ich pozytywne i negatywne powiązania, to znaczy wszystkie związki implikacji i wykluczania, i wznosi się od idei do idei, dopóki nie osiągnie idei najwyższej (którą jest pierwsza i najwyższa zasada […]), a więc tego co nie uwarunkowane. Postępowanie, dzięki któremu intelekt od tego co zmysłowe dochodzi do tego co inteligibilne, a następnie przebiega od idei do idei, jest ‘dialektyką’ [...]”[23].

Ponieważ w poniższym tekście będziemy starali się zrekonstruować i zgłębić — co zaraz się okaże — metodę „dialektycznej” kosmologii pitagorejsko-platońskiej, zatem siłą rzeczy musimy wkroczyć w końcu na wyżej wymieniony czwarty — najbardziej abstrakcyjny poziom myślenia. Tymczasem poziom ten — na którym dokonuje się możliwie najgłębszego wglądu w rozważany problem — pozostaje poza sferą umysłowego treningu nie tylko większości „zwykłych ludzi”, ale często także — jak było widać to powyżej — naukowców.

„Trafnie zaiste porównał ktoś mniejsze i większe odkrycia ze światłem, które gdy jest łagodne, oświeca, ale nadmiernie jasne, blaskiem swym radzi wzrok ludzki, oślepia”[24]. To dlatego zapewne Platoński Kalikles w Gorgiaszu zaleca Sokratesowi zajmowanie się filozofią jedynie w młodzieńczych latach i niezbyt dogłębnie[25]; pewnie po to, aby nie doprowadzić rozważań zbyt daleko poza powszechnie przyjęte i akceptowane poglądy[26]. Napotyka jednak stanowczy sprzeciw, stojącego na znacznie wyższym etapie rozwoju intelektualnego i duchowego, Sokratesa. Otwartość na Prawdę i gotowość do przyjęcia nowego obrazu rzeczywistości zależy bowiem od stopnia tegoż rozwoju u danej jednostki.

Poniżej przystąpimy już do pokazania a następnie rozwiązania wymienionej na początku kosmologicznej zagadki. Z powodu zaskakującej nowości niektórych przedstawianych dalej tez, wszystkie nasze opinie oprzemy ściśle na źródłach i/lub powszechnie znanych i uznawanych opracowaniach.

 

 

 

I

 

Jak pokażemy w nin. części pracy, przedstawiciel szkoły pitagorejskiej, Filolaos, przewidział już w V-tym w. p.n.e odkrywaną dopiero obecnie geometryczną strukturę Wszechświata.

 

1.1 Cytaty

 

Jamie James:

a) Około roku 530 przed Chrystusem Pitagoras osiadł w Krotonie […] i tam założył szkołę zwaną Związkiem Pitagorejskim. […]. Ostatecznie jednak kariera polityczna przyczyniła się do jego klęski. Pod koniec życia padł bowiem ofiarą spisku politycznego i wraz ze swymi stronnikami został wydalony z Krotony. […]. Po śmierci Pitagorasa uczniów jego osądzono i wydalono z kraju. […]. Jednakże mądrość Bractwa Pitagorejskiego ocalała dzięki garstce adeptów, którzy rozpierzchli się po innych krajach. Uczniowie ci — głównie Lyzis i Archippos, a także jeden z najważniejszych imieniem Filolaos — po jakimś czasie powrócili do południowej Italii, gdzie nadal głosili przesłanie Mistrza. Dzięki temu tradycja pitagorejska przetrwała i stała się podstawą platonizmu — jak również pionierskich badań naukowych nie ustępujących teoriom Ptolemeusza i Archimedesa — o jedno stulecie później”[27].

 

Teofrast:

b) „Pytagoras pente schematon onton stereōn, haper kaleītai kai mathematika, ek men toū kybou fesi gegonenai ten gēn, ek de tēs pyramidos to pỹr, ek de toū oktaedrou ton aera, ek de toū eikosaedrou to hydor, ek de toū dodekaedrou ten toū pantos sfaīran: 15. Aët. II 6,3 (D. 334 z Teofrasta Physicorum Opiniones, podobnie jak 16 – 22)”[28]: Pitagoras mówi, że ponieważ jest pięć figur przestrzennych [schemata sterea], które są także nazywane matematycznymi [mathematika], [wobec tego] z sześcianu [kybos] wywodzi się ziemia, z ostrosłupa [pyramis] — ogień, z ośmiościanu [oktaedron] — powietrze, z dwudziestościanu [eikosaedron] — woda, z dwunastościanu [dodekaedron] — sfera wszechświata [sfaira tou pantos].

 

J.-P. Luminet et al.

c) „The current 'standard model' of cosmology posits an infinite flat universe forever expanding under the pressure of dark energy. First-year data from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) confirm this model to spectacular precision on all but the largest scales. Temperature correlations across the microwave sky match expectations on angular scales narrower than 60° but, contrary to predictions, vanish on scales wider than 60°. Several explanations have been proposed. One natural approach questions the underlying geometry of space—namely, its curvature and topology. In an infinite flat space, waves from the Big Bang would fill the universe on all length scales. The observed lack of temperature correlations on scales beyond 60° means that the broadest waves are missing, perhaps because space itself is not big enough to support them. Here we present a simple geometrical model of a finite space—the Poincaré dodecahedral space—which accounts for WMAP's observations with no fine-tuning required. The predicted density is 0 1.013 > 1, and the model also predicts temperature correlations in matching circles on the sky”[29].

 

B. Roukema et al.

d) “It has recently been suggested by Luminet et al. (2003) that the WMAP data are better matched by a geometry in which the topology is that of a Poincar´e dodecahedral model and the curvature is “slightly” spherical, rather than by an (effectively) infinite flat model. A general back-to-back matched circles analysis by Cornish et al. (2003) for angular radii in the range 25 − 90◦, using a correlation statistic for signal detection, failed to support this. In this paper, a matched circles analysis specifically designed to detect dodecahedral patterns of matched circles is performed over angular radii in the range 1 − 40◦ on the one-year WMAP data. Signal detection is attempted via a correlation statistic and an rms difference statistic. Extreme value distributions of these statistics are calculated for one orientation of the 36◦ ‘screw motion’ (Clifford translation) when matching circles, for the opposite screw motion, and for a zero (unphysical) rotation. The most correlated circles appear for circle radii of _ = 11 ± 1◦, for the left-handed screw motion, but not for the right-handed one, nor for the zero rotation. The favoured six dodecahedral face centres in galactic coordinates are (l II , b II ) _ (252◦,+65◦), (51◦,+51◦), (144◦,+38◦), (207◦,+10◦), (271◦,+3◦), (332◦,+25◦) and their opposites. The six pairs of circles independently each favour a circle angular radius of 11±1◦. The temperature fluctuations along the matched circles are plotted and are clearly highly correlated. Whether or not these six circle pairs centred on dodecahedral faces match via a 36◦ rotation only due to unexpected statistical properties of the WMAP ILC map, or whether they match due to global geometry, it is clear that the WMAP ILC map has some unusual statistical properties which mimic a potentially interesting cosmological signal”[30].

 

2.1 Komentarz

 

9 października 2003 został opublikowany w Nature głośny od razu artykuł pod (jak zwykle bywa w takich przypadkach) technicznie brzmiącym tytułem: Dodecahedral space topology as an explanation for weakwide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background. W pracy jej autorzy — francuscy astrofizycy i amerykański matematyk — stwierdzali, iż analiza najnowszych danych fluktuacji mikrofalowego promieniowania tła prowadzi do wniosku, że Wszechświat jest jako całość sferyczny, posiada jednak przy tym subtelną strukturę topologiczną, którą jest tzw. niejednospójna trójrozmaitość Poincarego [por. rys. 1]. Jak pisali nt. owej topologicznej struktury J-P. Luminet et al.: “The Poincar´e dodecahedral space is a dodecahedral block of space with opposite faces abstractly glued together, so objects passing out of the dodecahedron across any face return from the opposite face. Light travels across the faces in the same way, so if we sit inside the dodecahedron and look outward across a face, our line of sight re-enters the dodecahedron from the opposite face. We have the illusion of looking into an adjacent copy of the dodecahedron. If we take the original dodecahedral block of space not as a Euclidean dodecahedron (with edge angles ~117◦) but as a spherical dodecahedron (with edge angles exactly 120◦), then adjacent images of the dodecahedron fit together snugly to tile the hypersphere, analogously to the way adjacent images of spherical pentagons (with perfect 120◦ angles) fit snugly to tile an ordinary sphere. Thus the Poincar´e space is a positively curved space, with a multiply connected topology whose volume is 120 times smaller than that of the simply connected hypersphere (for a given curvature radius)”[31].

 

 

 

 

 

Rys. 1 Wg koncepcji zespołu Jeffreya Weeksa i Jean-Pierre Lumineta, Wszechświat złożony jest ze sferycznych dodekahedrów.

 

 

 Mówiąc w uproszczeniu Wszechświat miałby mieć dodatni promień krzywizny, rozmiary skończone oraz posiadać symetrię dwunastościanu foremnego — dodekahedru. Jak pisali dalej autorzy ww. artykułu na temat swego modelu kosmosu: „If confirmed, the model will answer the ancient question of whether space is finite or infinite, while retaining the standard Friedmann-Lemaˆıtre foundation for local physics”. A także: „Since antiquity humans have wondered whether our universe is finite or infinite […]. Now, after more than two millennia of speculation, observational data might finally settle this ancient question once and for all [32].

 Rezultat ten wzbudził dziennikarską sensację[33], przyjęto go jednak w środowiskach naukowych z rezerwą. Podnoszono fakt, że dane, na których go oparto, nie były jeszcze dostatecznie pełne oraz jednoznaczne[34]. Niemniej na wiosnę następnego roku zespół złożony z kolei z polskich astronomów i francuskiego astrofizyka opublikował wyniki badań, które uprawdopodobniły hipotezę Weeksa i Lumineta[35]. Tym razem w komentarzach podniesiono fakt, iż już bez mała 2.5 tys. lat temu kosmologia pitagorejsko-platońska przewidywała mniej więcej taką właśnie budowę Kosmosu. Jak mówił wówczas Krzysztof Ciesielski z Instytutu Matematyki UJ: „Istnieje tylko pięć wielościanów foremnych zwanych bryłami platońskimi. Platon, jeden z największych greckich filozofów, w dialogu zatytułowanym Timajos przypisał im cztery żywioły, z jakich — według starożytnych — miał być zbudowany świat. Z ogniem skojarzył czworościan, z ziemią — sześcian, z powietrzem — ośmiościan, a z wodą — dwudziestościan. Pozostała jeszcze ostatnia bryła foremna — dwunastościan. Platon napisał, że ‘Bóg wykorzystał ją, kiedy malował Wszechświat’, nawiązując pewnie do wcześniejszej tradycji Pitagorejczyków, którzy uważali dwunastościan za stelaż czy wręgi, na których zostały oparte niebiosa. Gdyby hipoteza polskich kosmologów o dwunastościennej symetrii kosmosu okazała się prawdziwa, dowodziłoby to niezwykłej intuicji starożytnych[36].

 Jednakże tłumaczenie owej niezwykłej obserwacyjnej predykcji starożytnych „intuicją” jest typowym wyjaśnianiem ignotum per ignotum. Każda intuicja bowiem jest jakimś (choć nie w całości uświadomionym) procesem myślowym i na czymś się opiera. Tymczasem pitagorejczyk Filolaos, który (na ile dziś to wiadomo) jako pierwszy głosił 2.5 tys. lat temu pogląd o dodekahedralnej budowie „sfery kosmosu” [por. rys. 2] nie posiadał żadnych technicznych możliwości obserwacyjnych zauważenia tegoż faktu. Na jakiej podstawie mógłby więc wysnuć taki wniosek? Stoimy tu wobec prawdziwej zagadki, wobec której współczesna astronomia okazuje się, przynajmniej jak dotąd, bezradna. Niektórzy — jak Stanisław Bajtlik — sądzą w tej sytuacji, że starożytni kosmologowie tworzyli „wiele modeli Wszechświata”, a jeden z nich okazał się być — na zasadzie „ślepego trafu” — adekwatny do rzeczywistości[37]. Pogląd taki nie znajduje jednak potwierdzenia w znanych faktach. Mówią one bowiem, że wszystkie pozostałe naukowe modele starożytnych odnosiły się po prostu do sfery czy też kuli[38] (co zresztą również w świetle obecnego stanu wiedzy jest zatem w zasadzie poprawne). Jedynym modelem, który rozpatrywał w tej skali strukturę Wszechświata bardziej szczegółowo był — wg naszej wiedzy — dodekahedralny model Filolaosa[39] [por. rys.2].

 

 

     
 

Rys. 2 Już bez mała 2,5 tys. lat temu Platon, przedstawiający w Timajosie pitagorejską kosmologię Filolaosa, pisał nt. bryły dodekahedru [Tim. 55 c]: epi to pān ho theos autē katachresato echēino diaksografōn — „bóg użył jej do wymalowania wszechświata”[40].

 

 

 Tymczasem za dodekahedralną naturą nie tylko Wszechświata jako całości, ale również tzw. struktury wielkoskalowej, obejmującej m.in. rozkład galaktyk oraz tzw. ciemnej zimnej materii w przestrzeni, świadczą przynajmniej niektóre ze sporządzanych obecnie diagramów tegoż rozkładu [por. rys. 3, 4]. Z tezą o dodekahedralności wielkoskalowej struktury rozkładu materii korespondują również dobrze rozmiary obserwowanych obecnie „pustek” tej struktury, zawierające się w przedziale 13 – 30 h-1Mpc[41]. Zakładając dokładność powyższego wyznaczenia na 0.5 h-1Mpc, otrzymujemy stosunek rozmiarów największych „pustek” do najmniejszych jako zawarty w przedziale [29.5/13.5, 30.5/12.5], tj. [2.19, 2.44]. Środek owego przedziału przypada na 2.31, co jest akurat (z dokładnością do drugiego miejsca dziesiętnego) stosunkiem długości średnicy sfery opisanej na dodekahedrze do średnicy koła wpisanego w jego dowolną ze ścian[42]. Jeżeli przyjmiemy zatem rozsądne założenie, że najmniejsze, obserwowane przez nas, „pustki” są ograniczane przez materię, która (ze względów czysto losowych) skupia się bardziej po wewnętrznej stronie krawędzi „kosmicznych pentagonów”, zaś największe — przez tą, która skupia się bardziej po zewnętrznej stronie powierzchni dodekahedru, to powinniśmy otrzymać akurat taki wynik, jaki otrzymujemy w istocie.


 

 

 

Rys. 3 Wyraźne pięciokąty widać zarówno w numerycznych symulacjach rozkładu ciemnej zimnej materii [lewa figura; na podstawie: http://astron.berkeley.edu/~mwhite/myresearch.html#sims], jak również w jednym z nowszych rozkładów CDM, powstałym na bazie analizy zniekształceń obrazów niektórych ze 170000 galaktyk (jasne obiekty) [figura prawa; na podstawie: „Świat Nauki”, Nr 8 (108), Sierpień 2000].

  

 

  

 

 

Rys. 4 Porównanie rozkładu ciemnej materii z wcześniejszego rysunku z tzw. „Diagramem Schlegela” (prawa figura), przedstawiającym sobą (tutaj) siatkę dwunastościanu foremnego widzianego z perspektywy, z punktu widzenia ponad środkiem jednej ze ścian. W lewym rozkładzie CDM widać ponadto inne jeszcze (nie mieszczące się już w ww. diagramie) pięciokąty. Biorąc jednak pod uwagę fakt, że we wszechświecie obserwować winniśmy (w danym obszarze nieba) więcej niż jeden dodekahedr, jest to właśnie taki wynik, jakiego należało oczekiwać [por. również mniej wyraźny diagram Schlegela dodekahedru w lewej dolnej ćwiartce lewej figury z poprzedniego rysunku].

 

 

 W tej sytuacji logika nakazywałaby przypuścić, iż geometria Wszechświata może być czysto teoretycznie przewidywalna[43]. Oznaczałoby to jednak, że — przynajmniej w tym punkcie i pod pewnym względem — starożytni Grecy (a w każdym razie Filolaos) byliby bardziej teoretycznie zaawansowani od współczesnych astronomów, którzy są w stanie jedynie biernie percypować zmysłowo (z pomocą zaawansowanych co prawda technicznie przyrządów) kształt Wszechświata; nie umieją go jednak uzasadnić teoretycznie[44]. Czy taka wiedza u Greków była możliwa? Panujące dość powszechnie przekonanie o liniowym i bezwzględnym postępie nauki nakazywałoby tezę taką bezwzględnie odrzucić. Jednakże powszechnie wiadomo jest również, że starożytni pitagorejczycy byli w stanie przewidzieć — przynajmniej jakościowo — różne inne fakty, znane dopiero nauce współczesnej. Do faktów tych należy postulat stosowania teorii drgań struny, do opisu zachowania w ogóle całej materii, co dość dobrze zgadza się ze współczesną mechaniką kwantową[45]. Jak pisał odnośnie tego faktu Alfred North Whitehead: „[…] może był to przebłysk boskiego geniuszu przenikającego najgłębsze tajniki natury rzeczy”[46].

Poniżej postaramy się przybliżyć postać Filolaosa i jego poglądy kosmologiczne, jak również wpływ jaki wywarł na późniejszą naukę i filozofię, by móc odpowiedzieć sobie — na ile to możliwe — na pytanie czy i na ile pitagorejczyk ów był w stanie istotnie przewidzieć na czysto teoretycznej drodze matematyczną strukturę uniwersum. A może w systemie Filolaosa kryją się jeszcze inne niespodzianki, które pomogłyby dokonać predykcji jakichś odkryć jeszcze do dziś w fizyce czy astronomii nie dokonanych?

 

 


 

[1] Za dyskusję poszczególnych zagadnień, związanych z tematem niniejszej pracy, jej autor pragnie gorąco podziękować uczestnikom seminarium doktoranckiego w Katedrze Filozofii Przyrody Nieożywionej KUL, przede wszystkim zaś JE Ks. Abp. Prof. Józefowi Życińskiemu, Dr. Zenonowi Roskalowi, oraz Dr. Przemysławowi Gutowi. Szczególne podziękowania należą się poza tym Red. Piotrowi Cegiełkowskiemu (Wyd. AKME) za przeczytanie całości tekstu i cenne uwagi oraz Joannie Łopusińskiej za opracowanie strony graficznej.

[2] Jak pisał niedawno ks. Michał Heller: „wszelkie granice stawiane ludzkiemu poznaniu prędzej czy później są przekraczane, nawet gdy jest to wbrew regułom uznanej metodologii. I dobrze, że tak się dzieje. Zasady metodologii również ewoluują. Powołaniem nauki jest nigdy nie poddawać się w walce o coraz większe zdobycze poznawcze” [Początek jest wszędzie. Nowa hipoteza pochodzenia Wszechświata, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002, s. 25].

[3] „nauka ciągle poszerza swoje horyzonty i [...] w strefie granicznej między już-nauką i jeszcze-nie-nauką następuje 'wrzenie problemów' ” [ibid., s. 35].

[4] Epist. 342 a – b, tłum. Maria Maykowska.

[5] Por. np., A. Krokiewicz, Sokrates, Warszawa 1958, s. 122.

[6] Por. pięcio-, a właściwie sześciopoziomową hierarchię rozkoszy z Fileba (Phil. 66 d).

[7] W. Burkert, Weisheit und Wissenschaft. Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Verlag Hans Carl Nürnberg 1962, s. 19. O tej Platońskiej jedności Arystoteles stwierdzał: „[...] to właśnie, że jedno jest samą substancją, a nie nazywa się jednym dopiero jakiegoś bytu, jest całkiem zgodne z poglądami pitagorejczyków” [Aristot. Met., 987 b], a także nt. poglądów tychże pitagorejczyków: „[...] jedynka jest z konieczności ideą samej idei jako pierwsza od idei” [Ibid., 1083 b 34 – 35].

[8] Por. Rp., 510 b-511 e.

[9] Noūs tłumaczy się obecnie nieraz również jako „intuicję rozumową”, więc w tym sensie „samozwrotną czynność poznawczą intelektu”, zaś dianoia — jako „myślenie dyskursywne” [Por. np., J. Dembowski, Idea bezzałożeniowości. Geneza i konkretyzacje, Lublin, Wyd. UMCS, s. 49].

[10] Por. możliwość związania pitagorejskich logoi Filolaosa z dianoiai w: Krzysztof Narecki, Logos we wczesnej myśli greckiej, Redakcja Wydawnictw KUL, Lublin 1999, s. 195-197.

[11] Rp., 510 c (ten i wszystkie następne, prócz Listów, polskie przekłady Platona — o ile nie będzie zaznaczone inaczej — w tłum. Wł. Witwickiego).

[12] Ibid., 510 d.

[13] A. Krokiewicz, Zarys filozofii greckiej, W-wa 1995, s. 269-270; por. Rp. 537 c, Phaedr. 261 d nn. Należy tu jednak dodać, iż zgodnie z logiką pism Platona, poziom czwarty poznania — tj. czysty rozum lub też nadświadomość ludzka — nie jest tożsamy z piątym poziomem ujawnień rzeczy, czyli światem idei. Jest on tylko ujęciem idei, podobnie jak świadomość może być ujęciem (myślą o) nadświadomości, mniemanie (podświadomość) ujęciem (formą) myśli, zaś myślenie obrazowe — ujęciem (zobrazowaniem) mniemania.

[14] Jak stwierdza Bogdan Dembiński: „ [...] można wnosić, że założenie (hypothesis) to rodzaj, utworzonego na podstawie 'słusznego mniemania' (alethēs doksa), twierdzenia bądź twierdzeń przyjętych bez dowodu i stanowiących podstawę dalszego postępowania badawczego, wiodącego do zdobycia wiedzy rzetelnej. Twierdzenia te stanowią próbę uchwycenia istoty tego, co dane w obrazie zmysłowym w sposób niepełny i ograniczony. Założenia stają sie wtedy przesłankami rozumowań i poddane zostają analizie rozumowej, rozstrzygającej, które z założeń prowadzą do rozsądnych wniosków, które zaś należy zaraz odrzucić. Ale i tego postępowania nie uznaje Platon za ostateczne i rozstrzygające, gdyż wydaje się mieć świadomość faktu, że same założenia tworzone są na postawie zmysłowych obrazów, które z istoty swej, jako obrazy właśnie, nie mogą stanowić podstawy rozstrzygnięć ostatecznych.

[15] Jak stwierdzał Karl R. Popper: „Można bowiem twierdzić, iż rozwój wiedzy naukowej jest ‘dobitnym przykładem rozwoju poznania zdroworozsądkowego’ ” [K. R. Popper, Droga do wiedzy. Domysły i refutacje, tłum. Stefan Amsterdamski, PWN, Warszawa 1999, s. 364-365].

[16] Prot., 358, 360 — gdzie dobro zostaje utożsamione z pięknem oraz z (najogólniej rozumianymi) przyjemnością i pożytkiem.

[17] A. Einstein, Zapiski autobiograficzne, tłum. J. Bieroń, ZNAK, Kraków 1996, s. 13.

[18] Ibid., s. 15.

[19] Por. np. A. Einstein, Istota teorii względności, tłum. Andrzej Trautman, PWN,Warszawa 1958.

[20] Podobnie zresztą jak twórca teorii względności, również twórca psychoanalizy — Zygmunt Freud — wyróżnia jedynie trzy poziomy ludzkiego myślenia: „[...] nasze myśli wywodzą się [...] z [...] obrazów zmysłowych [vide eidola — przyp. K.Z.]; pierwszym ich materiałem były wrażenia zmysłowe, poprawniej powiedziawszy, ich reprodukcje. Z nimi kojarzy się później słowa [por. onomata — przyp. jw.], a te, powiązane ze sobą, dawały myśli [vide logoi a. dianoiai]” [S. Freud, Wstęp do psychoanalizy, tłum. S. Kempnerówna i Z. Zaniewicki, Warszawa 1994, s. 183].

[21] M. Heller, Kosmologia kwantowa, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002, s.143. Warto zaznaczyć, że jest to niejako odwrócenie powszechnej jeszcze tendencji, o której tak pisał już Artur Schopenhauer: „Studiujący i studiowani, wszelkiego rodzaju i wszelkiego wieku, dążą tylko do wiadomości, nie do wglądu. Za zaszczyt poczytują sobie, że o wszystkim mają wiadomości, o wszystkich skałach, albo o wszystkich roślinach, albo o wszystkich batalionach, albo wszystkich eksperymentach — i o wszystkich bez wyjątku książkach. Nie przychodzi im na myśl, że wiadomości są tylko środkiem do wglądu, same w sobie mając niewielką albo zgoła żadną wartość — stanowi to jednak myślowe podejście, charakteryzujące filozoficzne umysły. W obliczu imponującej uczoności owych erudytów mówię sobie niekiedy: o, jakże mało musiał ktoś mieć do myślenia, by mógł tak wiele przeczytać!” [A. Schopenhauer, Parerga und Paralipomena, t. II, rozdz. XXI, cyt. za: A. Schopenhauer, O uczoności i uczonych, tłum. G. Sowiński, Znak 1992 nr 6, s. 54].

[22] M. Heller, 2002, s. 29.

[23] G. Reale, Historia filozofii starożytnej, t. II, tłum. Edward Iwo Zieliński, Redakcja Wydawnictw KUL, Lublin 1996, s. 201-202.

[24] Ludwik Antoni Birkenmajer, Przedmowa, w: Mikołaj Kopernik, O obrotach ciał niebieskich i inne pisma, DeAgostini&Altaya, Wrocław 2001, s. XI.

[25] Gorg., 482 c – 486 d.

[26] Jak pisał, świadomy niebezpieczeństwa wykraczania w nauce poza utarte poglądy Kopernik: „[…] jakkolwiek wiem, że myśli uczonego są niezależne od sądu ogółu — ponieważ dążeniem uczonego, o ile tylko ludzkiemu rozumowi pozwala na to Bóg, jest szukanie we wszystkim prawdy — mimo to jestem zdania, że poglądów zgoła różnych od uznanej prawości należy się wystrzegać” [Mikołaj Kopernik, O obrotach. Księga pierwsza, tłum. Mieczysław Brożek, Ossolineum, Wrocław 1987, s. 11].

[27] Jamie James, Muzyka sfer. O muzyce, nauce i naturalnym porządku Wszechświata, tłum. Mieczysław Godyń, ZNAK, Kraków 1996, s. 34. Jak zauważa wszak Janina Gajda: „Filolaos jednak w żaden sposób nie mógł należeć do grona bezpośrednich uczniów Pitagorasa; ze świadectw w platońskim Fedonie wynika, iż w Tebach był nauczycielem Simmiasa i Kebesa, ci zaś — jak poświadcza Platon — byli obecni przy śmierci Sokratesa w 399 r. p.n.e. Według wyliczeń Th. Kiesslinga, Filolaos musiał pozostawać przy życiu co najmniej do roku 420, jeśli nie dłużej, iżby mogli słuchać go Simmias i Kebes. Gdyby rzeczywiście obcował z samym Pitagorasem, żyłby o wiele dłużej niż 100 lat” {J. Gajda, Pitagorejczycy, Wiedza Powszechna, Warszawa 1996, s. 97-98].

[28] Diels, 32 A 15: fragment dot. nauki Filolaosa [ta, oraz wszystkie następne numeracje fragmentów z Dielsa za: H. Diels, Fragmente der Vorsokratiker, Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1906).].

[29] J.-P. Luminet, J. Weeks, A. Riazuelo, R. Lehoucq, J.-P. Uzan, Dodecahedral space topology as an explanation for weakwide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background, 9 October issue of Nature (2003).

[30] Boudewijn F. Roukema, Bartosz Lew, Magdalena Cechowska, Andrzej Marecki, Stanislaw Bajtlik, A Hint of Poincar´e Dodecahedral Topology in the WMAP First Year Sky Map, arXiv:astro-ph/0402608 v3 17 Mar 2004.

[31] J-P. Luminet et al., op. cit.

[32] Ibid.

[33] Por. NYT, 08 October 2003; International Harald Tribune 09Oct 2003 etc.

[34] Por. np. Linda Moulton Howe, Is our Universe Finite and Shaped Like A Dodecahedral Sphere?, www.geometrygames.org.

[35] Boudewijn F. Roukema, Bartosz Lew, Magdalena Cechowska, Andrzej Marecki, Stanislaw Bajtlik, A Hint of Poincar´e Dodecahedral Topology in the WMAP First Year Sky Map, arXiv:astro-ph/0402608 v3 17 Mar 2004.

[36] Na jakim świecie żyjemy? Rozmowa z Krzysztofem Ciesielskim, GW 21-05-2004.

[37] S. Bajtlik, dyskusja po wykładzie „Kształt Wszechświata”, Sala Kopernikańska Obserwatorium Astronomicznego UW, 2004-05-25-16.00.

[38] Jednym z najbardziej znanych tego rodzaju modeli był model Parmenidesa [por. Diels, 18], o którym Bertrand Russell tak pisał: „Powiedzenie Parmenidesa ‘to, co jest, jest’ prowadzi do poglądu, że świat jest kulisty, stały, niezmienny, trwały, jednolity, nieruchomy” [B. Russell, Mądrość Zachodu, tłum. W. Jacórzyński i M. Wichrowski, Wydawnictwo Penta W-wa 1995, s. 28]; por. w tym miejscu zasadę kosmologiczną w szerszym znaczeniu F. Hoyle’a [M. Heller, Ewolucja kosmosu i kosmologii, PWN, Warszawa 1983, s. 133-135].

[39] Por. np. . John North, Historia astronomii i kosmologii, Katowice 1997.

[40] Tłum. Wł. Witwicki.

[41] Y. Friedman, T. Piran, A Model of Void Formation, arXiv:astro-ph/0009320 20 Sep 2000.

[42] Odnośnie metody wpisywania dodekahedru w sferę por.: J. Chris Fisher & Norma Fuller, How to Inscribe a Dodecahedron in a Sphere, w: I. Hargittai, Fivefold Symmetry, Singapore 1992, s. 167-70.

[43] Po raz pierwszy tezę o dodekahedralnej budowie Wszechświata, jako budowie logicznie koniecznej, piszący te słowa wygłaszał publicznie na zorganizowanej przez Instytut Filozofii UWr konferencji Kolokwia Platońskie. Spotkanie I: Timajos w Karpaczu 17 IX 2000 r., a więc na z górą 3 lata przed opublikowaniem wyników badań Weeksa i Lumineta.

[44] Autor nin. pracy uzasadnił jednak teoretycznie dwunastościenną symetrię Kosmosu w stworzonej w tym celu nowej teorii probabilistycznej, przedstawianej w nieopublikowanej jeszcze pracy: Large-scale Structure of the Universe. Necessity or accident [manuskrypt], . Wszakże oparta w dużej mierze na współczesnej probabilistyce ta teoria, wyjaśniając charakter matematycznego porządku natury oraz dodekahedralną budowę Wszechświata, również nie wyjaśnia jeszcze skąd wiedział o tejże budowie 2,5 tysiąca lat temu pitagorejczyk Filolaos.

[45] Por. dowolny podręcznik lub monografię, dot. mechaniki kwantowej. Np. Edward Elbaz, Kwanty, t. I i II, tłum. Jerzy H. Rutkowski i Leszek Wojtczak, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź 2002.

[46] A.N. Whitehead, Nauka i świat nowożytny, ZNAK, Kraków 1987, s. 66.

ciag dalszy eseju

powrót do strony e Aurea Catena Gnosis powrót do strony głównej eGNOSIS