eGNOSIS

 

 
Czerwona nić w dziejach kosmologii,
czyli Filolaos z Krotonu   Cz.VI

Krzysztof Zawisza

Części:    I     II     III     IV     V     VI     VII

Krzysztof Zawisza (ur. 1963 w Lublinie). Fizyk teoretyk, filozof, prozaik, poeta. W latach 90-tych laureat ogólnopolskich konkursów literackich w kategoriach poezji i prozy. Obecnie związany z Katolickim Uniwersytetem Lubelskim. Autor niepublikowanych jeszcze, bądź oczekujących właśnie na publikację prac:

1. Wielkoskalowa Struktura Wszechświata. Konieczność vs. przypadek [zawiera pozytywnie naukowo zrecenzowany już opis nowo przez autora odkrytego, fundamentalnego prawa przyrody, tzw. Reguły Przypadku];

2. Czerwona nić w dziejach kosmologii, czyli Filolaos z Krotony [wywołująca wiele kontrowersji i zarazem zainteresowania praca w trakcie recenzowania; zawiera pierwszą w dziejach nowożytnej nauki próbę możliwie pełnej rekonstrukcji pitagoreizmu];

3. Nowe spojrzenie na problem antynomii w logice [świeżo dopiero przedyskutowana praca, zawierająca próbę rozwiązania problemu antynomii logicznych, m.in. słynnego paradoksu kłamcy];

4. Czy idee są parami przeciwieństw? [obszerna praca, zawierająca alternatywny punkt widzenia na Platońską teorię idei];

5. Pełny system dedukcyjny. Podstawy oraz niektóre z zastosowań [tekst dotyczący możliwości dokonania pełnej arytmetyzacji języka naturalnego].

 

Prywatne zainteresowania: psychologia, literatura, religioznawstwo, jazda na rowerze, tenis, badminton, broń wiatrówkowa.

 

 

 

 

VI

 

1.1 Cytaty

 

Apollodor z Kyzikos

a) „Także Apollodor z Kyzikos mówi, że on [Demokryt] i Filolaos żyli w tym samym czasie”[194].

 

2.1 Komentarz

 

 Demokryt i Filolaos, choć chronologicznie sobie bardzo bliscy, zajmowali dość przeciwstawne sobie naukowe stanowiska. Pierwszy z nich — uczony i filozof zdroworozsądkowy — reprezentował analityczne podejście do rzeczywistości, starając się ją w swym modelu podzielić. Tymczasem pitagorejczyk Filolaos reprezentował ponadto syntetyczne podejście podejście do badanej przez siebie rzeczywistości i, widząc ją jako jedność — jak zaraz jeszcze zobaczymy — tropił w niej wszędzie podobieństwa, nawet pomiędzy tak przeciwstawnymi kategoriami, jak część oraz całość.

 

1.2 Cytaty

 

Luciano Pietroniero & Francesco Sylos Labini

a) „Nowadays there is a general agreement about the fact that galactic structeres are fractal up to a distance scale of ~50Mpc and the increasing interest about the fractal versus homogenous distribution of galaxy in the last year has focused, mainly on the determination of the homogenity scale. The main point in this discussion is that galaxy structures are fractal no matter what is the crossover scale”[195].

 

Benoit Mandelbrot

b) „[Fraktale] mają cechę samopodobieństwa (część fraktala jest podobna do całego)”[196].

 

Platon

c) „kształt [świata] jest spośród wszystkich najdoskonalszy i najbardziej podobny do siebie samego. Bóg bowiem zdawał sobie sprawę z tego, że podobne jest nieskończenie piękniejsze od niepodobnego”[197].

 

J. Kudrewicz

d) „Często stawiane jest pytanie, do czego służą fraktale i dlaczego tak dużo ludzi na świecie zajmuje się tym tematem. Przypuszczalnie najważniejszym powodem jest to, że niektóre fraktale są bardzo ładne i sprawiają wiele radości tym, którzy je odkrywają i tym, którzy je oglądają”[198].

 

Platon

e) „Bóg zbudował tę jedyną całość ze wszystkich absolutnie całości”[199].

 

M. Tempczyk

f) „Każda część fraktala jest fraktalem równie skomplikowanym jak całość. [...] każda część fraktala na dowolnie niskim poziomie jego budowy ma budowę dokładnie przypominającą całość. [...]. Na przykład kalafior jest samopodobny na kilku poziomach swojej budowy. Gałązka kalafiora jest zbudowana tak samo jak całość, składa się z jeszcze mniejszych gałązek”[200].

Platon

g) „dał mu [światu] Bóg [...] ciało pełne, doskonałe, złożone z ciał doskonałych”[201].

 

H.-O. Peitgen et al.

h) „W pewnym sensie słowo 'samopodobny' nie wymaga wyjaśnień. Obecnie podamy jedynie przykład wzięty z natury i mający tę własność, a mianowicie kalafior. [...]. Główka kalafiora składa się z różyczek, które po oddzieleniu od reszty przypominają całą główkę, tyle że w pomniejszeniu. Części te mogą być znowu podzielone na jeszcze mniejsze cząstki, które znowu są podobne do całego kalafiora, jak również do części, z której zostały oddzielone”[202].

 

Platon

i) „Bóg [...] ujął cały zasób rzeczy widzialnych, które nie były w stanie pokoju lecz w bezładnym i chaotycznym ruchu, i wyprowadził je z nieporządku do porządku, bo uważał, że porządek jest bez porównania cenniejszy od nieporządku”[203].

 

H.-O. Peitgen et al.

j) „geometria fraktalna jest geometrią chaosu. [...] jest fascynujące i dające nadzieję, że zjawisko chaosu będzie kiedyś lepiej zrozumiane. Ostatnio stało się jasne, że chaos ma tendencję do podporządkowywania się pewnym stałym regułom”[204].

 

2.2 Komentarz

 

 Jak wskazuje fr. 1.7c, Filolaosowa kosmologia Platona operowała prawdopodobnie jakąś prefigurą współczesnego pojęcia samopodobieństwa; była używana m.in. do uzasadniania (prawdopodobnie w zasadzie poprawnej zresztą) tezy, głoszącej, iż Wszechświat posiadać musi kształt kuli[205]. Fragmenty e oraz g świadczą zaś za tym, iż w pitagorejskiej kosmologii Filolaosa zawiera się świadomość zasad, prowadzących do fraktalnej budowy Kosmosu. Fragment i jest natomiast interesujący z uwagi na fakt, że fraktalna struktura przedstawia 'przechodzenie od chaosu do porządku'.

 Kosmologiczne pytanie, czy Wszechświat jako całość jest fraktalem ma w nauce współczesnej już parudziesięcioletnią historię. Jak zauważał w 2004 roku Colin Hill: „Benoit Mandelbrot announced in 1977 that the distribution of galaxies in space shows a fractal pattern. Images from the best telescopes, equipped with CCD cameras and backed by digital processing, now show enough detail to add support to his observation. The implications are immense”[206]. Co prawda spór o to, czy Kosmos ma budowę fraktalną we wszystkich skalach nie został do dziś rozstrzygnięty; ostatnio jednak szala zdaje się przechylać nieco na stronę zwolenników takiego poglądu. Jeszcze w roku 1993 Robert Brandenberger pisał: „The cosmological principle states that on large distance scales the Universe is homogeneous. Until recently, every new survey probing the Universe to greater depth revealed new structures on the scale of the sample volume. In terms of the visible distribution of matter there was no evidence for large-scale homogeneity. This situation changed in 1992 with the announcement that a new redshift survey complete to a depth of about 800 Mpc had discovered no prominent structures on scales larger than 100 Mpc. This is the first observational evidence from optical measurements in favor of the cosmological principle”[207]. Jednak już w roku 2000, Luciano Pietronero i Francesco Sylos Labini zauważali: „Galaxy structures are certainly fractal up to a certain crossover scale . A clear determination of such a scale is still missing”[208]. W następnym z kolei — 2001 roku — A. K. Mittal i Daksh Lohiya twierdzili: „Self-similarity is ubiquitous in nature. Perhaps it is the true ‘Cosmological Principle’ ”[209].

 Dyskusja nt. zakresu fraktalności Universum trwa po dzień dzisiejszy[210]. Jednak, zgodnie z — logicznie koniecznymi, jak się wydaje — zasadami pitagorejskiej kosmologii Filolaosa, możemy przewidywać, iż zakończy się ona pozytywnym rozstrzygnięciem[211]. Co więcej, opierając się na zasadach tejże pitagorejskiej kosmologii, możemy pokusić się o predykcje pewnych szczegółów tego rozstrzygnięcia.

 

 

 

Rys. 8 Jak zauważa C. Hill: „Superclusters though, are not the largest flat structures in space. Brent Tully reported that many of them are in fact joined, stretching through Cetus, Pisces, Perseus, A1367, Coma, Virgo and Centaurus. See 1986 ApJ…303…25T. And even this is not the top limit on size. Alexander Szalay at Caltech has reported spaced layers of galaxies up to three billion light years in each direction”. Wg cytowanej przez C. Hilla hipotezy: „The universe consists of a series of spiral bodies of diminishing size each made in turn by plasma ejection and moulded by a spatial Coriolis effect: a rotating fractal universe”[212]. M.C. Ghyka pisał zaś już z górą 70 lat temu: „Wszelką pulsację opartą na geometrii można uważać za schematyczny ślad spirali logarytmicznej, idealnej krzywej wzrostu homotetycznego, 'analogicznego'. Co więcej, ponieważ spośród wzrostów homotetycznych ten, który spełnia jednocześnie warunek addytywności i geometryczności, regulowany jest przez spiralę o pulsacji kwadrantalnej i prostokąt prowadzący moduł (jako, że ciąg jest jedynym ciągiem addytywnym dwufazowym, będącym jednocześnie postępem geometrycznym, tzn. ciągłym następstwem proporcji), i ponieważ stosunek ten jest właśnie charakterystyczny dla symetrii i wzrostów pięciokątnych — mamy dodatkową rację obecności form i symetrii pięciokątnych”[213].

 

 1.3 Cytaty

 

M.C. Ghyka

a) „[...] żywe rośnięcie dąży do wytwarzania form sukcesywnych 'homotetycznych', tzn. pozostających 'podobnymi do samych siebie... . [Symetria pięciokątna], która zarówno na płaszczyznę (przedłużenie linii pięciokąta rodzące pentagramy, których wymiary rosną w postępie geometrycznym), jak i do przestrzeni (generowanie, multyplikacja wieloboków gwiaździstych naprzemiennych, z punktem wyjścia w postaci jądra dwunastościennego) wprowadza pulsację w postępie geometrycznym, rzeczywiście zrytmizowaną periodyczność dynamiczną, odpowiadającą nie tylko zwykłemu wzrostowi, lecz również wzrostowi homotetycznemu”[214].

b) „Podczas gdy na płaszczyźnie mamy nieskończoną liczbę wielokątów foremnych wypukłych i nieskończoną liczbę wielokątów foremnych gwiaździstych, w przestrzeni trójwymiarowej mamy jedynie pięć ciał foremnych wypukłych (pięć wielościanów platońskich [...]) i dwa wielościany foremne gwiaździste ciągłe”[215].

c) „Ponieważ foremny dwunastościan i dwudziestościan [...] są amplifikacjami przestrzennymi foremnego pięciokąta, nie dziwmy się, że natrafiamy tu na złote cięcie jako stosunek podstawowy, rządzący zarówno proporcjami liniowymi, płaskimi i przestrzennymi wewnątrz każdego z tych dwóch ciał, jak i proporcjami, które wiążą między sobą dwunastościan oraz dwudziestościan wpisane w tą samą kulę bądź sześcian. Ta sama uwaga odnosi się do dwóch dwunastościanów gwiaździstych otrzymanych drogą przedłużenia ścian (lub krawędzi) dwunastościanu bądź dwudziestościanu, które znów stanowią trójwymiarową amplifikację pentagramu. Każdy plan i każdy rzut wyobrażający te ciała, osobno bądź w połączeniu, musi zakładać wyjściowy podział odcinka wedle złotego cięcia, w szczególności tyczyło się to wpisania dwunastościanu w kule; właśnie za ujawnienie tego 'zastrzeżonego dla wybranych' sekretu Hippazos z Metapontu został przez bractwo pitagorejskie obłożony klątwą[216]”.

 

2.3 Komentarz

 

 Naturalną konsekwencją pitagorejskiej geometrii Filolaosa jest założenie istnienia samopodobnej fraktalnej struktury Wszechświata, opartej na geometrycznej progresji wg złotego stosunku. Progresję tę wyobraża budowa tzw. „figur kosmicznych”, jakimi są wielościany gwiaździste [por. rys. 7][217]. Jak już widzieliśmy w rozdziale I, stosunek „małych pustek” w wielkoskalowej strukturze rozkładu galaktyk, do „pustek dużych” wynosi ~13/30 — zatem odpowiada (w granicach błędu obserwacji) kwadratowi złotego stosunku [który to kwadrat złotego stosunku konstytuje również 'pitagorejskie' wielościany gwiaździste]. Należałoby w tym miejscu zauważyć, iż — najogólniej rzecz ujmując — samopodobieństwo jest formalną identycznością (albo identycznością pod względem struktury) części i jej całości. W takim zaś razie ogólnie rozumiane samopodobieństwo jest w ogóle związane ze złotą zasadą! Strukturalna identyczność albowiem całości i części jest ich identycznością formalną, tj. tożsamością [wspólnej im w tym wypadku] ich formy, a więc tożsamością [pod względem] ich łączącej je [formalnej] relacji. Jak pokazaliśmy zaś już poprzednio, [geometryczną oraz arytmetyczną] relacją, która w najwyższym możliwym stopniu nie różnicuje [bo nie odróżnia] elementów jest właśnie relacja złota, w której to zatem część jest relatywnie [formalnie] tożsama z całością[218].

 

 

 

Rys. 9 Wielościany gwiaździste — naturalna konsekwencja pitagorejskiej geometrii — są jedynymi wielościanami regularnymi w przestrzeni 3D, zbudowanymi na zasadzie geometrycznej progresji wg złotego stosunku.

 

 

1.4 Cytaty

 

Platon

a) „[Bóg] postanowił utworzyć pewien obraz ruchów wiecznych i zajęty tworzeniem nieba, utworzył wieczny obraz bytu wiecznego, nieruchomego, jedynego, i sprawił, że postępuje on według praw matematycznych — nazywamy go Czasem”[219]

b) „[Platon pisze tu nt.] czasu, który naśladuje wieczność i który porusza się ruchem kołowym według praw matematycznych”[220].

c) „Czas [...] utworzony został według modelu [paradeigma] substancji [fyzis] wiecznej [diaionios]”[221]

d) „[...] wszystkie gwiazdy, które miały służyć do określania czasu, osiągnęły należną im orbitę, a ich ciała, związane ożywionymi więzami, stały się żywe i poznały nałożone im zadanie, tj. ruch krzywy podobny do ruchu wykonywanego przez Innego, ruch Tego Samego go wyprzedzał i nad nim panował. Wskutek ruchu Tego Samego jedne z nich zaczęły obiegać koła mniejsze niż inne. Pierwsze obracały się szybciej, drugie wolniej”[222]

e) „[...] ruch Tego Samego, który ciągnął za sobą w linii spiralnej wszystkie koła, sprawiał, że ruchy były podwójne i to w kierunkach przeciwnych”[223].

 

 

2.4 Komentarz

 

 W pitagorejskiej kosmologii Platona mamy, jak widać, do czynienia z cyklicznym (kołowym) modelem czasu, związanym w dodatku z ruchem spiralnym. W każdym razie koncepcja czasu cyklicznego jest nader rozpowszechniona również w późniejszej — np. średniowiecznej kulturze, obca jednak liniowemu modelowi czasu współczesnej fizyki. Jak pisze wszakże znany rosyjski fizyk Igor Nowikow: „Z powodu stałych obserwacji cyklicznych zjawisk filozofowie przyrody nie postrzegali czasu jako jednokierunkowego przepływu zdarzeń — rzeki czasu. Czas wyobrażano sobie raczej jako cykliczną zmianę przeciwieństw. Grecki matematyk i filozof Anaksymander z Miletu (ok. 610-547 p.n.e.) nauczał, że podstawą wszystkiego, co istnieje, jest ‘bezkres’. Jego wieczny ruch powoduje wyłanianie się przeciwieństw — ciepła i zimna, suchości i wilgoci — po czym wszystko powraca do stanu pierwotnego. Anaksymander stwierdzał: 'Z czego powstało to, co istnieje, w to samo się też obraca przez zniszczenie według koniecznego prawa. Jedno drugiemu płaci karą i pokutą za niesprawiedliwość w porządku czasu'. Uważam, że jest to bardzo oryginalna interpretacja czasu i zmienności. Anaksymander wiąże te pojęcia z pojęciami sprawiedliwości i równowagi.

 Przez wiele wieków idea przejściowych, cyklicznych zmian i niezmienności całego istniejącego świata dominowała w koncepcjach myślicieli. Ludzie wierzyli, że wszystkie zjawiska zmieniają się cyklicznie, wracając do swych ‘właściwych orbit’.

 Interesujące i głębokie koncepcje dotyczące czasu przedstawił Platon [...]. Platon wymyślił [...] mechanizm, tłumaczący, w jaki sposób czas powstał w świecie stworzonym przez bogów. Czas — twierdził — narodził się pod wpływem ruchu ciał niebieskich, ciągłego i niezmiennego, cyklicznego ruchu Słońca, Księżyca i planet, które obserwujemy. W istocie Platon utożsamił czas z ruchem cyklicznym.

 Ponieważ ciała niebieskie poruszają się cyklicznie, również czas miał charakter cykliczny, biegł po okręgu. Według Platona po odpowiednio długim czasie powtarzają się wszystkie zdarzenia [...]”[224].

 Z drugiej strony francuski fizyk Étienne Klein zauważa: „Czas pojawia się w fizyce w postaci słynnego parametru t, który jest liczbą rzeczywistą. Podstawowe ujęcie matematyczne czasu polega w gruncie rzeczy na przypisaniu mu tylko jednego wymiaru: do określenia daty wystarczy jedna liczba. Stąd czas musi mieć niewątpliwie strukturę uporządkowaną, ponieważ na prostej punkt znajduje się zawsze albo przed, albo za jakimś innym punktem (takie uporządkowanie nie byłoby możliwe, gdyby czas miał wiele wymiarów). Topologia czasu w porównaniu z topologią przestrzeni jest więc bardzo uboga: istnieją tylko dwa warianty, linia prosta i okrąg, to znaczy czas liniowy, płynący stale do przodu, i czas cykliczny, tworzący zamknięte pętle. Ten ostatni, dzięki magicznemu charakterowi koła, przeważał zawsze w mitach, jak w micie o wiecznym powrocie, który odnajdujemy już u Greków (stoicy) i który urzekł filozofów tej miary co twórca ‘filozofii pozytywnej’ August Comte czy Fryderyk Nietzsche. Dla Nietzschego na przykład stawanie się jest nieustannym powrotem do punktu wyjścia, wielkim cyklem, w którym wszystko ciągle powtarza się od nowa, zarówno dobro, jak i zło. Jego zdaniem trzeba więc żyć w taki sposób, by móc pragnąć ponownego przeżycia tego, co już było, by raczej chcieć przyszłości, niż jej podlegać. Jednakże koncepcja cyklicznego czasu, aczkolwiek pociągająca czy niekiedy przynosząca pociechę, została zarzucona przez fizykę jako sprzeczna z zasadą przyczynowości ( z wyjątkiem sytuacji, gdy zasada ta stosowana jest do całego Wszechświata, kurczącego się i rozszerzającego na przemian, czyli oscylującego periodycznie między nieustannie się powtarzającymi wielkimi wybuchami i wielkimi kresami)”[225].

Tak natomiast ujmuje — tym razem także od strony technicznej współczesnej kosmologii — zagadnienie periodyczności czasu Michał Heller: „Ogólna teoria względności dopuszcza czasoprzestrzenie, w których istnieją zamknięte krzywe przyczynowe. Takimi czasoprzestrzeniami są na przykład rozwiązania Gödla i rozszerzone rozwiązanie Kerra. W tego rodzaju czasoprzestrzeniach zachodzi globalne łamanie przyczynowości: zdarzenie p może być przyczyną zdarzenia q, , ale i q może być przyczyną p, . Wykluczenie takich sytuacji wydaje się rzeczą pożądaną”[226]. I dalej: „[...] w ‘fizycznie realistycznych’ czasoprzestrzeniach warunki chronologiczności i przyczynowości są sobie równoważne [...]. Złamanie warunków chronologiczności i przyczynowości prowadzi do rozmaitych patologii. Chcąc sprawdzić, czy jakaś trajektoria jest, czy nie jest zamkniętą krzywą przyczynową, wystarczyłoby wystrzelić wzdłuż niej rakietę i odwrócić głowę, by stwierdzić, czy rakieta jest czy też nie jest z powrotem na wyrzutni. Co więcej, podróżując wzdłuż ‘zamkniętej historii’, można by spotkać swojego ojca przed własnym urodzeniem (i próbować go przekonać, by nie miał dzieci?). Załóżmy, że w otoczeniu punktu istnieje lokalne pole elektromagnetyczne (rozwiązanie równań Maxwella). Wydaje się rzeczą rozsądną postulować, by istniało takie rozwiązanie równań Maxwella, określone w całej czasoprzestrzeni, które w otoczeniu punktu p pokrywałoby się z rozwiązaniem lokalnym. W wielu (w prawie wszystkich) czasoprzestrzeniach ze złamanym warunkiem przyczynowości postulat taki nie może być spełniony [...]”[227].

 Swoje rozważania nt. (natury) czasu ks. Heller podsumowuje w sposób następujący: „Idea zamkniętego czasu ma długą historię [...]. Istnienie rozwiązań równań Einsteina z zamkniętymi krzywymi czasopodobnymi dowiodło, że idea zamkniętego czasu (przynajmniej w wersji relatywistycznej) nie zawiera w sobie sprzeczności. Problemem nierozstrzygniętym pozostaje fizyka modeli kosmologicznych z zamkniętym czasem. Opory przeciwko zamkniętemu czasowi zawsze można zneutralizować twierdzeniem, że nasze ‘sąsiedztwo astronomiczne’ nie należy do zbioru punktów łamiących warunek chronologiczności. Jeżeli jednak zgodzić się na założenie, że nasza lokalna fizyka jest typowa dla całego Wszechświata, to przyjęcie warunku chronologiczności (lub przyczynowości) wydaje się rzeczą rozsądną. W kosmologii zwykle czyni się takie założenie”[228].

Jak się jednak bliżej nad tym zastanowić, należy dojść do wniosku, że czas — oprócz liniowej — winien mieć zapewne jeszcze i cykliczną naturę, tzn. czas w całej jego pełni jest zapewne po prostu spiralą [por. Tim., 39b]. Jak zauważał É. Klein: „Ujmujemy czas zbyt schematycznie, przez co pozwalamy z pewnością umknąć niektórym jego fundamentalnym własnościom”[229]. Tymczasem ‘wzbogacony’, spiralny model czasu nie tylko godzi owe tu przedstawione, pozornie sprzeczne a w istocie rzeczy komplementarne, przekonania, ale jest on również zgodny z wieloma intuicyjnymi, tzw. ‘przednaukowymi’ przekonaniami wielu ludzi, dokonujących wszakże nieraz nader pogłębionej refleksji nad wszechświatem i istnieniem [rys. 10].

 

  

 

Rys. 10 Tak wyobrażają sobie spirale ewolucji i czasu autorzy internetowej witryny 12 Fibonacci Goddesses [http://www.crystalinks.com/fibongoddesses.html]: „Time appears as a spiral of evolution”; „All physical species exist within the spiral of time” [http://www.crystalinks.com/fibongoddess11.html].

 

 

 Powyższy model jawi się jako nie tylko zupełnie spójny, ale również konieczny tak z logicznego, jak i fizykalnego punktu widzenia. Otóż do recepcji, czy też mierzenia, jakiejkolwiek zmiany konieczny jest jakiś stały, niezmienny układ odniesienia. Jeżeli czas ‘płynie’, ‘porusza się’, musi ‘płynąć’ czyli się poruszać względem czegoś (nieruchomego). Jak pisał już na ten temat Platon w Kratylosie, krytykując stanowisko m.in. Heraklita:

Sok. W jaki sposób istniałoby coś takiego, co nigdy nie znajduje się w takim samym stanie? Jeśli bowiem zatrzymuje się w danym stanie, to jasne, że w tym momencie się nie zmienia; jeśli zaś zawsze znajduje się w tym samym stanie i jest tym samym, to jakżeby się to zmieniało lub poruszało, nie zmieniając swojej formy?

Kr. W żaden sposób.

Sok. Poza tym nie mogłoby to zostać poznane przez nikogo. Gdyby bowiem ktoś pragnął to poznać i zbliżyłby się, to stawałoby się ono inne i różne, tak, że nie można by wiedzieć, jakie ono jest i jaki jest jego stan. Żadne poznanie nie rozpozna rzeczy, którą poznaje, takiej, która nie posiada określonego stanu”[230].

 

Należałoby przyznać, iż aby możliwe było poznawanie rzeczy(-wistości) przez byty tkwiące wewnątrz czasu, sam czas musi posiadać walor(-y) niezmienności. Warunek ten doskonałe spełnia czas jako spirala, w którym oprócz ściśle postępowego ruchu [zmienności] ma miejsce także powracanie [wciąż do tych samych, niezmiennych punktów]. Jest to bezsprzecznie warunek logiczny istnienia czasu. Ponadto wszelkie miary czasu, jakimi kiedykolwiek dysponowaliśmy lub obecnie dysponujemy zasadzają się na zmianach okresowych, tj. cyklicznych: przesypywanie się piasku w (odwracalnej!) klepsydrze, zegary słoneczne oparte na ruchu dobowym słońca, wahadła zegarów, drgające kryształy kwarcu, drgające atomy cezu etc[231]. Jest to zresztą znowu logicznie konieczne, bowiem wszelka miara — aby mogła mierzyć cokolwiek — winna mieć cechy zamkniętości oraz stałości [musi być miarą określoną i stałą]. Niedorzecznością byłoby zapewne przypuszczać, że cyklicznymi muszą być tylko miary czasu, zaś acyklicznym mógłby być sam czas. Miara jest wszak przecież częścią całości — musi przeto posiadać cechy owej całości, być do niej dopasowana.

Z drugiej strony czas nie może być również prostym cyklem — kołem — na co zwracali też uwagę wybitni nieraz myśliciele. Jak stwierdza Klein, omawiając koncepcję czasu Bergsona: „Czas nie ma w sobie nic z klepsydry monotonnie przesypującej piasek czy z zegara, z którego płynie jednostajne tik-tak samotnych chwil: trwanie, wynajdując bez przerwy coś nowego, wyklucza powtórzenia. Jak mieliśmy okazję stwierdzić, nie jest to na ogół punkt widzenia fizyków. Nie ma się więc co dziwić, że Bergson żywo krytykował naukową koncepcję czasu”[232].

Przyjmując jednakże czas jako spiralny, możemy pogodzić dwa — pozornie tylko znów sprzeczne — stanowiska w fizyce, o których tak pisał ponownie Klein: „Dzisiejsza fizyka jest dramatycznie rozdarta pomiędzy dwoma filarami myśli greckiej: Parmenidesem, filozofem wiecznego, niezmiennego bytu i fundamentalnej niemożliwości ruchu z jednej strony a współczesnym mu Heraklitem, filozofem stawania się i ciągłej zmiany z drugiej. Ponieważ żadna z nauk ścisłych nie może uciec od swoich korzeni ani puścić w niepamięć starych antagonizmów, od wieków toczy się zacięta debata pomiędzy dwoma obozami: z jednej strony grupą, w której skład wchodzą Izaak Newton i Albert Einstein, zwolennicy usunięcia czasu z fizyki; z drugiej — fizykami, którzy jak Ilia Prigogine przekonani są o tym, że nieodwracalność jest w rzeczywistości obecna na wszystkich poziomach fizyki, ale zrobiono błąd zapominając o niej lub nie chcąc jej dostrzec”[233].

 

  

 

  

 

  

 

Rys. 11 Czas jako jedna z logarytmicznych [scil. złotych] spiral występujących w naturze wg filmu „Pi” Derrena Aronofsky’ego [na podstawie: http://www.pithemovie.com/gold.html]. Wyraz naszych pierwotnych intuicji dotyczących czasu.

 

 

Jak w każdym razie kończy swoją książkę É. Klein: „Przemijanie i ponadczasowość są dwoma aspektami czasu, które się przeplatają i uzupełniają. Warunkując się i powołując na siebie nawzajem, są bez wątpienia dwoma obliczami naszej ludzkiej skończoności, jak awers i rewers jednej i tej samej rzeczywistości. W życiu codziennym wszyscy, podobnie jak fizycy, miotamy się pomiędzy Parmenidesem i Heraklitem: jednym okiem spoglądamy na czas, drugim — na wieczność. Wydaje się, że nie potrafimy wyjaśnić tego, co zmienne, nie sprowadzając go to tego, co trwałe; nie umiemy mówić o trwaniu nie wyobrażając sobie, że nosi ono znamię jakiejś niezmienności; nie potrafimy nawet mówić o czasie nie myśląc równocześnie o wieczności i odwrotnie. Tak, jak byśmy w głębi duszy czuli, że czas jest zawsze ściśle związany z czymś, co jest ponad nim”[234].

 Na koniec odnotujemy, że nową teorię czasu, w której centralną rolę odgrywa pojęcie uogólnionej złotej proporcji, przedstawił niedawno rosyjski uczony N.A. Kozyrev[235].

 W oparciu o pitagorejską koncepcję cyklicznego czasu postaramy się teraz rozwiązać jedną z najnowszych — i zarazem najbardziej tajemniczych — zagadek, jakie pojawiły się jeszcze przed odkryciem Weeksa i Lumineta we współczesnej astronomii.

 

1.5 Cytaty

 

Platon

a) „Co do obrotów innych planet, ludzie ich nie znają, z wyjątkiem bardzo niewielu, i nie dają im nazw ani nie mierzą za pomocą obserwacji ich stosunków do Liczb. Toteż nic — żeby tak powiedzieć — nie wiedzą, że i ich obroty, których jest nieskończona ilość i zadziwiająca różnorodność, mierzą czas. Można mimo to zrozumieć, że doskonała liczba czasu wtedy wypełnia rok doskonały, gdy osiem obrotów po wyrównaniu swych szybkości powraca do punktu wyjścia — osiem obrotów mierzonych według orbity Tego Samego, które się porusza w sposób jednostajny”[236]

b) „Cały ten wszechświat raz sam Bóg prowadzi w biegu i sam go obraca, a raz go zostawia, kiedy jego obroty już osiągną miarę czasu jemu właściwego. Wtedy się wszechświat zaczyna sam kręcić w stronę przeciwną, bo on jest istotą żywą i dostał rozum od tego, który wprowadził weń harmonię na początku. (...) nie trzeba mówić, ani że świat się zawsze sam obraca, ani też że Bóg zawsze go obraca i w dwóch przeciwnych kręci go kierunkach, ani też że go kręcą jacyś dwaj bogowie, sobie nawzajem przeciwni, tylko (...) to jedno pozostaje, że raz go prowadzi przyczyna inna, boska, i on wtedy znowu nabiera życia i dostaje nieśmiertelność nabytą od swego wykonawcy, a raz, kiedy go Bóg opuści, on wtedy idzie sam przez się, jak długo jest zostawiony sam sobie. Tak, że z powrotem odbywa niezliczone obroty, bo jest czymś największym i najlepiej zrównoważonym, i biegnie, oparty na osi najcieńszej. (...) ruch obrotowy świata odbywa się raz w tym kierunku, co teraz, a raz w stronę przeciwną. (...). Tę przemianę trzeba uważać za największą ze wszystkich przemian, jakie się odbywają, i najbardziej zasadniczą we wszechświecie”[237].

 

 

2.5 Komentarz

 

 Czy istnieje potrzeba wprowadzania dziś modeli kosmologicznych z „pitagorejskim”, cyklicznym czasem? Aby odpowiedzieć na to pytanie prześledźmy najpierw pokrótce w jakim punkcie znajduje się obecnie kosmologia ze względu na moc eksplanacyjną dotychczasowych jej modeli i ich zdolnośc do tłumaczenia znanych w dniu dzisiejszym empirycznych zjawisk, mówiących o budowie Wszechświata jako całości. Otóż, jak wiadomo, z równań Ogólnej Teorii Względności wynikają — przy dodatkowym założeniu homogeniczności oraz izotropowości Wszechświata — trzy możliwe typy jego geometrii, które były tu schematycznie przedstawione na rysunku 5. Owe trzy typy geometrii Wszechświata powiązane są ściśle zarówno z problemem wieku Kosmosu, jak i sposobem jego ewolucji. Zależą one, jak również powszechnie wiadomo, od gęstości materii w universum Ω: dla gęstości mniejszej od tzw. Gęstości krytycznej Ω0 otrzymujemy wszechświat hiperboliczny, dla większej — sferyczny, dla gęstości krytycznej zaś [Ω = Ω0] — wszechświat płaski.

 Sferyczny model Wszechświata oznacza jego zamkniętość (w czasie oraz w przestrzeni). Natomiast modele płaski i hiperboliczny dają jako ich konsekwencję Wszechświat otwarty i być może nieskończony.

 

W każdym razie, potwierdzone przez Roukeme et al. wnioski Weeksa i Lumineta skłaniają do przyjęcia jako adekwatnego do rzeczywistości sferycznego modelu geometrii wszechświata. Tymczasem model ten uważało się dotąd raczej — w świetle obecnych obserwacji — za najmniej możliwy [wzgl. najmniej prawdopodobny]. Jak pisał o tym w 1998 roku A. Liddle: „Ci z nas, którym podoba się teoria inflacji, opowiadają się za modelem Wszechświata płaskiego. Niestety, coraz bardziej wygląda na to, że aby mogło to być prawdą, musimy raczej uwierzyć w istnienie stałej kosmologicznej, niż przyjąć, że Wszechświat ma po prostu gęstość krytyczną. Hiperboliczny (otwarty) model Wszechświata jest, oczywiście, nadal możliwy, natomiast Wszechświat o geometrii sferycznej (zamknięty) — bardzo mało prawdopodobny”[238].

Przeprowadzone od tego czasu obserwacje supernowych wskazują natomiast na coraz szybsze tempo rozszerzania się Kosmosu, a zatem wydawały się tym bardziej świadczyć przeciwko modelowi sferycznemu[239]. Wstępne bowiem wyniki obserwacji teleskopem Hubble’a supernowych z wysokim przesunięciem ku czerwieni zdawały się wskazywać na płaski — choć zarazem obecnie akcelerujący — model rozszerzającego się Wszechświata. Również dane ze stratosferycznej sondy balonowej BOOMERANG zdawały się sugerować poprawność płaskiego modelu Wszechświata. Najnowsze wyniki obserwacji mikrofalowego promieniowania tła sugerują tymczasem wartość gęstości materii Wszechświata w przedziale pomiędzy 1.00 a 1.04 gęstości krytycznej[240]. Uprawdopodobniało by to model sferyczny (lub ew. płaski). Istotnie — jak już pisaliśmy w A1 — najnowszy model Wszechświata opracowany przez zespół Jeffreya Weeksa i Jean-Pierre Lumineta w oparciu o wyniki promieniowania tła podane przez sondę WMAP posługuje się dodekahedralną przestrzenią Poincarégo, tzn. sytuuje się w każdym bądź razie w rodzinie modeli sferycznych.

 Dodekahedralny Wszechświat Lumineta i Weeksa jest podwójnie ikosahedralną rozmaitością różniczkową rzędu 120, której podstawową domeną jest dodekahedr[241]. Model ów bardzo dobrze zgadza się z wieloma danymi przesłanymi przez sondę WMAP, istnieje jednak również inna propozycja interpretacji owych danych, dopasowująca je do płaskiego Wszechświata[242]. Przedstawia ją zespół Davida Spergla z Princeton University: „However, in response to Weeks's report, Spergel and his colleagues have announced evidence that contradicts the findings. They showed previously that if the Universe does produce a hall-of-mirrors effect, it should be possible to find a pattern of matching circles in the microwave background around which the fluctuations are identical (New Scientist print edition, 19 September 1998, p 28). Weeks's theory predicts six specific pairs of matching circles in the sky, but Spergel's team has had no luck finding them in WMAP data. "Weeks's team has a very powerful model that's nice because it makes a very specific prediction about the pattern we should see on the sky," says Spergel. 'However, we've looked for it, and we don't see it' [243].

 Ostatnio wszakże polsko-francuski zespół naukowy w opracowanych przez siebie wynikach uzyskanych z sondy WMAP potwierdził model Weeksa i Lumineta, wyjaśniając zarazem negatywny wynik zespołu Spergela, jako spowodowany faktem, iż Wszechświat znajduje się dopiero na etapie wyewoluowania się pojedynczego [stanowiącego zatem obecnie prawie całą objętość universum] dodekahedru, przez co przewidywane w tym modelu teoretyczne zjawiska odbić w promieniowaniu tła są jeszcze b. słabe[244].

 Należałoby w tym miejscu podnieść również jednak fakt, iż nie tylko dodekahedralny, ale wszelkie modele sferyczne (z racji tego, iż sferyczny Wszechświat działać by musiał jak skupiająca soczewka) przewidują istnienie na niebie tzw. obrazów-widm (ghost images) takich obiektów jak np. galaktyki czy kwazary[245]. W sferycznym Wszechświecie powinny występować obrazy-widma wszelkich w zasadzie obiektów [ściśle rzecz biorąc efekt ten może wystąpić również — choć w mniejszym na ogół natężeniu — także w nie-sferycznym universum]. W zależności od szczegółowej topologii takiego universum owe ghost images mogłyby być b. liczne (nawet nieskończenie liczne) i mogłyby dawać tzw. efekt sali lustrzanej[246]. Mimo jednak podejmowanych już od przedwojny licznych prób[247], do tej pory takowych obrazów nie udało się (przynajmniej jednoznacznie) zaobserwować[248]. Być może wszakże ostatni wynik polsko-francuskiego zespołu tłumaczy również ten fakt.

 

 Mamy zatem obecnie w kosmologii do czynienia z “dramatycznym rozdarciem” pomiędzy dwoma konkurencyjnymi modelami (a raczej grupami modeli) wszechświata z jednej strony płaskiego, z drugiej zaś — sferycznego. Jak wyżej pokazaliśmy, istnieją silne argumenty obserwacyjne (włącznie z ‘dodekahedralnym’ materiałem zinterpretowanym tu po raz pierwszy przez nas) świadczące za każdą z tych opcji. Nie od rzeczy byłoby w takim razie przypuścić, iż może — wedle zasady, że ‘prawda leży pośrodku’ — obydwa owe modele są w jakimś stopniu adekwatne do fizycznej rzeczywistości. Istotnie, gdyby odrzucić klasyczną Kopernikańską Zasadę Kosmologiczną, tj. aprioryczne założenie o homogeniczności i izotropowości przestrzennej Wszechświata, moglibyśmy wprowadzić jako Jego model np. powierzchnię 4-wymiarowego toroidu rogowego, którego 3-wymiarową reprezentacją jest zwykły torus rogowy. Model taki byłby geometrycznie pośredni pomiędzy powierzchnią 4-wymiarowej hipersfery, reprezentującej sferyczną geometrię Kosmosu, a powierzchnią 4-wymiarowego torusa pierścieniowego, która jest przykładem jednego z najbardziej popularnych ostatnio modeli płaskich [por. rys.12].


 

Rys. 12 Torus pierścieniowy (u góry) jako rzut czterowymiarowego toroidu płaskiej geometrii Wszechświata oraz torus rogowy (u dołu) — przykład możliwej „geometrii pośredniej” która globalnie przypominałaby geometrię sferyczną (180o < suma kątów w trójkącie < 540o), lokalnie zaś byłaby zbliżona do płaskiej geometrii pierścieniowego torusa.

 

 W naszym modelu ‘rogowym’ istnieje jeden punkt wyróżniony (środek torusa rogowego), który byłby tu modelem początkowego a zarazem końcowego punktu (propagacji) Wszechświata. Czas jest w tym wypadku cykliczny (wszechświat zamknięty), co dobrze zgadza się z naszymi ustaleniami nt. logicznie koniecznej natury czasu z poprzedniego paragrafu. W takim rogowym Wszechświecie nie będą występowały w zasadzie (poza punktem początku-końca) ghost images — także w promieniowaniu tła — co z kolei dobrze zgadza się z aktualnymi obserwacjami. Jednak taki Wszechświat — jako ‘globalnie sferyczny’ — ‘rozpinany’ byłby przez (przestrzenną) siatkę dodekahedralnych geodetyk, co znowu stoi w zgodzie do przedstawionych przez nas rozumowań i empirycznych danych.

 W modelu tym jedynym pełnym obrazem-widmem byłby obraz-widmo punktu początkowego (osobliwego). Punkt ten zatem sam by siebie podwajał [ogólniej: multyplikował] — i w ten sposób byłby źródłem czasu. Dopóki bowiem mamy do czynienia z jednym tylko punktem — jedną chwilą — nie może istnieć ruch. Istnieje wówczas tylko (statyczna) wieczność. Czas zaś jest ex definitione „podwajaniem się”, multyplikacją (punktów i chwil).

 Natomiast fakt, iż (cały) czas wszechświata musi być skończony jest logicznie konieczny. Rozważmy albowiem, co następuje. Weźmy dowolną miarę (tj. jednostkę) czasu. Niech to będzie — dla ustalenia uwagi — sekunda. Otóż sekunda jest (jedną) sześćdziesiątą częścią minuty, (jedną) 3600-tną częścią godziny etc. Ale, w wypadku istnienia czasu nieskończonego, sekunda byłaby 1/∞ — tj. [przy przejściu przez granice] dokładnie zerową! — częścią takiego czasu (czasu w ogóle, czasu jako takiego). Gdyby jednak sekunda była zerową (tj. żadną) częścią czasu w ogóle, to wówczas nie byłaby ona w ogóle częścią czasu. Nie będąc zaś w ogóle [żadną] częścią czasu nie mierzyłaby go przeto. Innymi więc słowy, gdyby czas był nieskończony, byłby on wówczas bezmierny — czyli byłby czasem bez miary, czasem pozbawionym miary. Nie można by było go przeto mierzyć. A skoro czas daje się jednak mierzyć, to musi być on przeto skończony, tj. określony (ograniczony kresem). Warto w tym miejscu odnotować, iż powyższe rozumowania występują rzecz jasna przeciwko faktycznemu (tj. realnemu) istnieniu wszelkich zbiorów nieskończonych, przeciw istnieniu to których (np. przeciw nieskończonej podzielności odcinka) występował już m.in. wielokrotnie cytowany tu przez nas G.W. Leibniz[249].

W powyższym modelu mamy więc do czynienia z czasem Wszechświata cyklicznym, zamkniętym — cały Wszechświat jest zaś periodyczny i pulsujący [także periodyczną jest zarazem wskutek tego przestrzeń, ale fakt ów jest również logicznie konieczny — przestrzeń musi być skończona i periodyczna z tych samych względów, z których te właśnie cechy posiadać winien czas]. Model czasu Wszechświata pulsującego [wzgl. periodycznego], czyli też cyklicznego pojawia się zresztą (również cyklicznie i periodycznie) od momentu stworzenia pierwszego tego rodzaju modelu przez R.C. Tolmana [por. rys. 13] co jakiś [nomen atque omen] czas w kosmologii. Może to świadczyć za tym, iż tego rodzaju intuicja czasu (i) Wszechświata jest (również w nauce) głęboko zakorzeniona[250].

 


 

 

Rys. 13 Kosmologiczny model Tolmana [za: M. Heller, 1983]. Jak pisze M. Heller: „Tolman wraz ze swoim współpracownikiem Morganem Wardem wykazali, że jeżeli w modelu oscylującym zachodzą procesy nieodwracalne, to okres trwania poszczególnych cykli wydłuża się, a ich amplituda rośnie [...], w fazie rozszerzania się Wszechświata entropia wzrasta, w fazie kurczenia się maleje, ale w kolejnych maksimach ekspansji entropia jest coraz większa. W ten sposób Wszechświat może oscylować nieograniczenie. Jednakże problem przejścia przez osobliwości nadal pozostaje nierozwiązany. Tolman na wszelki wypadek na wykresie pozostawił luki, nie narysował, jak sobie te przejścia wyobraża” [op. cit., s. 112-113].

 

 Ponadto, przedstawiony tu przez nas model Wszechświata był zasadniczo już od samego początku logicznie konieczny, tj. koniecznie prawdziwy. To właśnie tak naprawdę nic innego, a jedynie powierzchnia 4-wymiarowego toroidu rogowego, może być poprawnym modelem, otrzymanym jako odpowiedź na pytanie o (czaso-)przestrzenny kształt Kosmosu. Jeżeli pytamy bowiem w jakim kształcie zamyka się Wszechświat w ogóle, to w odpowiedzi nie możemy — logicznie rzecz biorąc — wymienić żadnych szczegółów tegoż kształtu: to, co jest tylko w ogóle, nie jest w żadnym szczególe, nie może być niczym szczegółowym. Dlatego też najogólniej rozumianym kształtem Universum musiałby być kształt doskonale homogeniczny i izotropowy, co implikuje — jako odpowiedź na tak ogólne pytanie — kształt ‘idealnej’ [tyle, że 4-wymiarowej] Parmenidejskiej kuli[251] [scil. 3-wymiarowej powierzchni hipersfery]. Każda odpowiedź jest po prostu już logicznie zawarta w [poprawnie zadanym] pytaniu. Z zadania sobie tegoż pytania o najogólniej rozumiany charakter kształtu Wszechświata, wynika odpowiedź w postaci zasady kosmologicznej, głoszącej homogeniczność i izotropowość Kosmosu[252]. Problem polega wszak na tym, że kiedy pytamy o czasoprzestrzenne granice Universum, to zadajemy w istocie pytanie już nie o ten najbardziej ogólnie rozumiany kształt Wszechświata, ale pytamy o czasowe granice przestrzennych granic i — tym samym — wchodzimy już na poziom większej (choć dopiero pierwotnej, tj. minimalnej) szczegółowości.

 Weźmy zatem logicznie konieczny 2-wymiarowy model przestrzeni Wszechświata. Musi nim być — zgodnie ze wszystkim, co zostało przed chwilą powiedziane — koło. Jeżeli zadamy sobie teraz pytanie o czasowe granice tak rozumianego Universum (tj. czasowe granice universum rozpatrywanego na tym poziomie ogólności, bądź szczegółowości), to otrzymamy w odpowiedzi — sytuujący się gdzieś na tym kole (wyróżniony) punkt [rys. 14].

 

 

Rys. 14 Gdy fizyczną przestrzeń Wszechświata przedstawimy w postaci (‘doskonałego’) okręgu, wówczas jej granica — czas — będzie, naniesionym na ów okrąg, punktem.

 

Tak, jak punkt jest bowiem granicą linii[253], tak i czas jest granicą, tj. zewnętrznym kształtem a. formą przestrzeni. Jest tak po pierwsze dlatego, gdyż forma przestrzeni jest tejże przestrzeni strukturą, a więc w tym wypadku [zadaną na owej przestrzeni] metryką. Metryka zaś — lub mówiąc po prostu odległość — zjawia się w przestrzeni dopiero wraz z czasem. Gdyby nie było czasu, pokonanie jakiejkolwiek odległości nie trwałoby nigdy dłużej niż chwilę, przez co odległości de facto nie istniałyby, przez co z kolei wszystkie punkty przestrzeni należałoby ze sobą utożsamić. W takim jednak wypadku przestrzeń — nie posiadając części (sprowadzałaby się bowiem do punktu)[254] — nie miałaby też i [wewnętrznej] budowy, struktury. W drugą stronę zresztą również i dystans przestrzenny implikuje swoim istnieniem czas. Czas albowiem — jako tożsamy z najogólniej rozumianym ruchem[255] — wymaga dystansu dla swego istnienia. Przeto więc dystans [przestrzenna odległość a. odległość w przestrzeni] i czas są to pojęcia równozakresowe. [Metryczny] dystans [czas] jest więc strukturą [kształtem, granicą] przestrzeni.

Po drugie — czas jako spirala jest tworem płaskim, 2-wymiarowym, przeto przystoi mu ograniczać 3-wymiarową przestrzeń[256].

Po trzecie przestrzeń fizyczna, która jest z jej definicji najprostszym dającym się dostrzec zmysłowo tworem[257], wymaga jako swej antytezy (granicy) tego, co jest jeszcze niewidzialne (nie dające się dostrzec zmysłowo) a taką jest właśnie rzeczą czas.

Należałoby tu tylko jeszcze zauważyć, iż czas — jako właśnie graniczna [tj. skrajna] forma przestrzeni, należy do tej przestrzeni, zawiera się w niej — nie może stanowić on przeto odrębnego, „czwartego” wymiaru.

W każdym razie, na owym jednowymiarowym, liniowym [w postaci okręgu] modelu przestrzeni trójwymiarowej, czas będzie więc punktem. Gdy uwzględniamy czas w przestrzeni — wyróżniamy na tej linii punkt. Jeśli chcemy zaś przejść do przestrzeni trójwymiarowej, zrealizować zatem model (spełnić go), musimy obrócić rzecz jasna cały model [ażeby stał się pełnym] wokół punktu-czasu najpierw w przestrzeni 3-, potem zaś 4-wymiarowej, otrzymując [kolejno] torus rogowy, oraz 4-wymiarowy rogowy hipertoroid. Wyróżniony albowiem na kole przestrzennym punkt czasu stanowi formę, tj. granicę owej przestrzeni. Żeby jednakże urzeczywistnić ów model, trzeba go zrealizować, tzn. spełnić. Spełnienie zaś czegoś jest (jego) obrotem, obróceniem, tj. także — odwróceniem [a więc — w tym wypadku — zamienieniem formy i treści; treść koła przestrzeni stać się musi a zatem formą otaczającą znajdującą się tym razem wewnątrz treść czasu-formy — i stąd się bierze charakter ww. obrotu].

Wówczas otrzymamy rzecz jasna model Wszechświata niehomogenicznego i anizotropowego, ale — jak już powyżej zaznaczono — taki to właśnie model jest logicznie konieczny[258], kiedy chcemy odpowiedzieć na pytanie o nie tylko przestrzenny, ale również przestrzenno-czasowy charakter kształtu Kosmosu. Kosmologia współczesna zaś udzielała — jak do tej pory — ‘właściwej odpowiedzi na niewłaściwe pytanie’. Było tak zaś dlatego, ponieważ współcześnie nie umiemy z zasady — w przeciwieństwie np. do starożytnych Greków — myśleć posługując się pojęciami synkrytycznymi[259] — pojęciami odnoszącym się do jakichś obiektów w ogóle, do rzeczy samych w sobie. Nie potrafimy obecnie już mówić po prostu o „czymś”, a jedynie o „czymś jakimś”, o rzeczy w danym jej aspekcie. Nic zatem dziwnego, że i dzisiejszym fizykom zlewa się pojęcie „kształtu Wszechświata w ogóle” z jego bardziej szczegółową egzemplifikacją — „kształtu Wszechświata w jego aspekcie ewolucyjnym, tj. dynamicznym, czyli więc czasowym”. I tak o ile „Wszechświat w ogóle” winien mieć (w pierwszym przybliżeniu) kształt Parmenidejskiej kuli, o tyle Wszechświat czasowy [universum obserwowane w czasie, a więc universum w pełni fizykalne] jest hipertorusem rogowym. Jak widzimy, to właśnie zresztą model torusa rogowego wyjaśnia nam [na razie przynajmniej jakościowo] wszystkie, pozornie jedynie sprzeczne, obserwacje dotyczące Wszechświata[260].

 Osobną kwestię stanowi tutaj problem szczegółowego statusu geometrycznego omawianego przez nas modelu Kosmosu. Jak wiadomo, funkcjonujące dziś w tej materii modele opierają swój formalizm na geometrii rozmaitości (różniczkowalnych). Jak zauważa jednak M. Heller: „Konieczność odejścia od rozmaitościowego modelu czasoprzestrzeni może ujawnić się w obszarze kwantowania grawitacji. Istnieją silne racje przemawiające za tym, że skwantowanie pola grawitacyjnego — przede wszystkim na bardzo wczesnych etapach ewolucji Wszechświata, w pobliżu tzw. początkowej osobliwości — jest nie dającą się uniknąć koniecznością. Choć znane są i inne propozycje, wysoce prawdopodobnym wydaje się, że przy tego rodzaju zabiegu trzeba odstąpić od rozmaitościowej struktury czasoprzestrzeni. Zacytujmy na przykład opinię Trautmana: ‘Topologiczne i różniczkowe struktury czasoprzestrzeni nie wydają się posiadać dobrze określonego operacyjnego znaczenia. Dlatego też jest prawdopodobnym, że zostaną one porzucone, lub raczej zastąpione, przez jakąś inną strukturę, która byłaby ściślej związana z fizycznymi zjawiskami i ściślej przez nie wyznaczana niż absolutna, lokalnie euklidesowa struktura czasoprzestrzeni, zakładana we wszystkich obecnych teoriach. Według mojej opinii, zadowalająca kwantowa teoria przestrzeni, czasu i grawitacji będzie musiała odrzucić pojęcie rozmaitości różniczkowej jako modelu czasoprzestrzeni’ [...]”[261].

 Strukturą, będąca ‘ściślej związaną z fizycznymi zjawiskami’ mogłaby być [jak wynika już z naszych dotychczasowych rozważań] przestrzeń rozpinana przez [zawarty w niej] 2-wymiarowy, spiralny czas, naniesiony na ‘złotą’, logarytmiczną spiralę, której każdy pełny obrót kreowałby kolejne — propagujące w postępie właśnie złotym — płaskie pentagonalne figury (pentagon, siatka dodekahedru etc.) [por. rys. 6]. Rzut spirali czasu na oś jednowymiarową dawałby czas liniowy skwantowany. Przybliżyłoby to w istotny sposób ‘unifikację’ czasu w dzisiejszej fizyce, która dysponuje póki co jedynie partykularnymi pojęciami czasu: termodynamicznym, ‘grawitacyjnym’, kwantowym etc. Szczegółowy formalizm takiej struktury wymagałby dopiero opracowania. Jak zauważa wszelako É. Klein: „Każda z koncepcji fizycznych nadaje czasowi status oryginalny i szczególny. W rezultacie czas prezentuje zagadkowe oblicze sfinksa, jego istota zaś pozostaje mglista, nieokreślona i raczej niespójna. Nie istnieje uniwersalna koncepcja czasu, nie ma wokół tego pojęcia teoretycznej zgodności. [...]. Czy jedność czasu pojawiłaby się, gdyby teoretycy zdołali zunifikować cztery oddziaływania uznawane przez współczesną fizykę za podstawowe? A może wręcz przeciwnie, brakuje im właśnie tej jednolitej wizji czasu, aby posunąć do przodu sprawę unifikacji? Niewykluczone, że różne czasy [...] posiadają jednak dobrze ukryte ‘twarde jądro’ wspólnych własności. Wykazanie istnienia ‘zgodności czasów’ w fizyce wprowadzałoby porządek tam, gdzie go bardzo brakuje, a ponadto rzuciłoby nowe światło na pewne nadal aktualne problemy podstawowe, jakie nastręcza na przykład interpretacja fizyki kwantowej. Z pytań dotyczących natury czasu mogłyby się więc narodzić fundamentalne teorie jutra”[262].

 Jednym z naczelnych zadań nowej teorii musiałoby być wyjaśnienie wspomnianego już nierównomiernego tempa ekspansji Wszechświata. Wg najnowszych danych obserwacyjnych, przed obecną fazą akceleracji rozszerzania się universum[263] miała miejsce faza spowalniania[264]. Żadne z istniejących do tej pory pojęć oraz modeli nie są w stanie zgłębić tego faktu[265]; jednak wynika on z proponowanego modelu toroidu rogowego, wzbogaconego o założenie, że czas jest elementem 4-wymiarowej hiperprzestrzeni, w której rozpatrujemy geometrię 3-wymiarowej przestrzeni Wszechświata. Założenie owo — poza przedstawionymi tu już argumentami logicznymi świadczącymi na jego korzyść — jest poza tym prostą konsekwencją zastosowania zasady brzytwy Ockhama. Do tej pory mianowicie rozpatrując zakrzywioną przestrzeń 3-wymiarową — np. w sferycznym modelu kosmologicznym Einsteina — do wypisania samego tylko elementu spacjalnego potrzebowaliśmy czterech parametrów[266]

 

 . (S33)

 

Wówczas odległość R od początku układu przedstawia się jak następuje

 

 . (S34)

Zatem

  (S35)

gdzie

 . (S36)

 

Zaś czas t jest w takim razie de facto piątym wymiarem [tak pojętej] czasoprzestrzeni.

 

 . (S37)

Jeżeli jednak parametr czasowy ct wprowadzimy do równania elementu spacjalnego zamiast paraprzestrzennej współrzędnej w

 

, (S38)

 

wtedy element spacjalny przybierze postać

 

 . (S39)

Wobec tego

  (S40)

 

i czas jest po prostu zakrzywieniem przestrzeni albo osią (symetrii) Wszechświata [rys. 15].

 


 

Rys. 15 Trudne do wizualizacji przedstawienie modelu Wszechświata w postaci 4-wymiarowego hipertoroidu rogowego, z czasem jako jego osią symetrii. Nowego znaczenia nabiera tu znane [zwłaszcza wśród ziemskich biznesmenów] powiedzenie, że wszystko w świecie kręci się wokół czasu.

 

Z równań (S39) i (S40) wynika przy tym, że w takim wszechświecie odległość — przy jednakowej z pozoru drodze przestrzennej r — jest tym większa, im dłuższy jest czas jej pokonywania. Bardzo dobrze zgadza się to z pewnymi naszymi codziennymi intuicjami 'psychologicznymi', fizykalnie zaś musimy to w tym wypadku tłumaczyć faktem, iż czas jest krzywizną przestrzeni, przeto im dłuższy czas tym bardziej 'prosta', 'rozciągnięta' droga.

Możemy teraz pokusić się o wyjaśnienie faktu nierównomiernego tempa ekspansji Wszechświata. Przy powyższych założeniach odnośnie czasu (S38), równanie 4-wymiarowego hipertoroidu rogowego będzie miało postać

 

 , (S41)

 

gdzie a jest promieniem torusa. W takim razie

 

 . (S42)

 

Przy założeniu a = const, otrzymujemy teraz równanie na szybkość ucieczki galaktyk

 

 . (S43)

Czas waha się tu cyklicznie w przedziale [-a, a], zaś dla r = a otrzymujemy punkty osobliwe (ewolucji) Wszechświata. Od razu widać, iż w tym modelu każde przemieszczenie [translacja] w przestrzeni jest zarazem podróżą w czasie i vice versa. Kiedy sięgamy w głąb przestrzeni, sięgamy w głąb czasu — co jest zresztą dość oczywiste — natomiast (jak już wcześniej zauważaliśmy) istnienie odległości przestrzennej jest conditio sine qua non istnienia zjawisk czasowych. Poza tym Wszechświat w tym modelu 'ekspanduje' — jak również widać — w tempie niejednostajnym i posiada 'momenty' osobliwe, co może implikować niejednospójną topologię. Model ów wymaga teraz ilościowego sprawdzenia.

 

 

Rys. 16 Niejednospójna topologia Wszechświata jest wynikiem, logicznie rzecz biorąc, z jednej strony zamkniętości, czyli też pełni universum, z drugiej zaś może być związana z przedstawionym powyżej zarysem cyklicznego modelu czasoprzestrzeni, w którym czas jest okresowy i stanowi 'centrum' Kosmosu.

 

Konsekwencje adekwatności tegoż modelu byłyby m.in. następujące. Otóż, jak wiadomo, trajektorie w przestrzeni fazowej systemu hamiltonowskiego, mającego n stopni swobody i posiadającego n całek ruchu, leżą na n-wymiarowej rozmaitości, która jest topologicznie równoważna n-torusowi[267] [por. rys. 17]. Zatem Wszechświat w ogóle, Wszechświat jako całość byłby adekwatnie opisywalny 'pełnym' torusem rogowym, zaś poszczególne części ten Wszechświat składające — w ogólności 'niepełnymi', wielowymiarowymi torusami (pierścieniowymi). To doskonała ilustracja prawdy głoszącej, że całość jest czymś pełnym, to co ogólne jest czymś prostym, a poszczególne składniki tegoż ogółu — niepełne i skomplikowane.

 


 

Rys. 17 Orbity ciał materialnych opisywanych w systemie hamiltonowskim (np. orbity planet) sytuują się na torusach fazowych (np. w przestrzeni zmiennych 'działanie-kąt').

 

Warto tutaj w każdym razie jeszcze zaznaczyć, iż powiedzieliśmy powyżej również coś nt. natury punktu początkowego — tj. wg np. OTW osobliwego punktu[268] — Wszechświata. Nie zmienia to faktu, że posiadane dziś przez nas narzędzia teoretyczne nie są w stanie dosięgnąć opisu tego punktu, jednak — jak widać — nawet już prosta logika i rozum [a więc 'narzędzia' doskonale znane już Filolaosowi] są zdolne wykroczyć — przynajmniej w sensie jakościowym — poza najbardziej nawet dopracowane naukowe teorie[269].

 

 


 

[194] G.S. Kirk et al., op. Cit., s. 323.

[195] L. Pietroniero, F.S. Labini, Fractal structures and the large scale distribution of galaxies, arXiv:astro-ph/0002124 5Feb 2000.

[196] Za: Jacek Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 1993, s. 16.

[197] Tim, 33b, tłum. P. Siwek.

[198] J. Kudrewicz, op. cit., s. 19.

[199] Tim. 33a, tłum. P. Siwek.

[200] Michał Tempczyk, Teoria chaosu dla odważnych, PWN, Warszawa 2002, s. 93.

[201] Tim. 34 b, tłum. P. Siwek.

[203] Tim 30a, tłum. P. Siwek.

[204] Op. cit., s. 97 i 88.

[205] Również „kiedy żydowski filozof Filon pisał niezapomniane słowa: 'samo niebo jest niezmienne i samozgodne oraz podobne do siebie samego', powołał się nie na fraktale, a na sferyczne niebo” [Jurij Baryszew, Pekka Teerikorpi, Wszechświat. Poznawanie kosmicznego ładu, Przedsłowie: Benoit Mandelbrot, tłum. Krzysztof Włodarczyk, Wydawnictwo WAM, Kraków 2005, s. 85-86 ].

[206] http://www.fractaluniverse.org/ .

[207] arXiv:astro-ph/9310041 v1 24 Oct 93.

[208] arXiv:astro-ph/0002124 v1 5 Feb 2000.

[209] arXiv:astro-ph/0104370 v2 27 Apr 2001.

[210] Por. J. Baryszew i P. Teerikorpi, op. cit.

[211] Por. C. Hill, op. cit.

[212] Ibid.

[213] M.C. Ghyka, op. cit., s. 51.

[214] M.C. Ghyka, op. cit., s. 50-51.

[215] Ibid., s. 44.

[216] Ibid. s. 42-45.

[217] Por. S. Jeleński, op. cit.

[218] Por. również R. Lawlor, op. cit., s. 44-64.

[219] Tim., 37d.

[220] Tim., 38a.

[221] Tim., 38 b-c.

[222] Tim, 38 e – 39 a. W oryginale tekst grecki początku tego fragmentu brzmi: „epeide de oun eis ten heauto prepousan hekaston afiketo foran ton hosa ksynapergadzesthai chronon, desmois te empsychois somata dethenta dzōa egennethe to te prostachthen enathe [...]”. Można to rozumieć raczej tak (tłum. Wł. Witwickiego): „Otóż skoro każde z tych ciał, które miały wspólnie wypracowywać czas, nabrało ruchu sobie właściwego, stały się istotami żywymi; ich ciała powiązała dusza i one zrozumiały, co im nakazano [...]”.

[223] Tim., 39b.

[224] I. Nowikow, Rzeka czasu, tłum. P. Amsterdamski, W-wa 2001, s. 25-27.

[225] É. Klein, Czas, tłum. M. Jarosiewicz, Katowice 1999, s. 17-8.

[226] M. Heller, Osobliwy Wszechświat, W-wa 1991, s. 61. Wg przedstawionej tamże definicji: „(1) Czasoprzestrzeń (M, g) nie zawierająca zamkniętych krzywych czasopodobnych, tzn. taka, że dla każdego , , nazywa się czasoprzestrzenią chronologiczną. (2) Czasoprzestrzeń (M, g), nie zawierająca zamkniętych krzywych przyczynowych, tzn. taka że dla każdej pary różnych punktów nie zachodzi , nazywa się czasoprzestrzenią przyczynową. — Będziemy również odpowiednio mówić o warunku chronologiczności i warunku przyczynowości” [ibid.].

[227] Ibid., s. 62-63.

[228] Ibid., s. 64.

[229] É. Klein, op. cit., s. 83.

[230] Platon, Kratylos, tłum. W. Stefański, Wrocław 1990, s. 56.

[231] Por. np. C.A. Pickover, Czas, Warszawa 1999, s. 35-38.

[232] É. Klein, op. cit., s. 80.

[233] Ibid., s. 20-21.

[234] Ibid., s. 106.

[235] Por. The Generalized Golden Section and the Time Theory: http://www.astrologer.ru/article/ggstt.html.en.

[236] Tim., 39c - d.

[237] Polit., 269 c - 270 c.

[238] A. Liddle, op. cit., s. 119.

[239] Por. Distant Supernovae Indicate Ever-Expanding Universe, http://www.eso.org/outreach/press-rel/pr-1998/pr-21-98.html .

[240] Por. np. http://www.newscientist.com/news/print.jsp?id=ns99994250 .

[241] Por. Jeffrey Weeks et al., Detecting Topology in a Nearly Flat Spherical Universe, arXiv: astro-ph/0209389 v1 19 Sep 2002.

[242] George Efstahiou, A Maximum Likelihood Analysis of the Low CMB Multipoles from WMAP , arXiv.org/abs/astro-ph/0310207.

[243] http://www.newscientist.com/news/print.jsp?id=ns99994250 .

[244] Boudewijn F. Roukema, Bartosz Lew, Magdalena Cechowska, Andrzej Marecki, Stanisław Bajtlik, A Hint of Poincare Dodecahedral Topology in the WMAP First Year Sky Map, arXiv:astro-ph/0402608 v3 17 Mar 2004.

[245] Por. np. M. Heller, Ewolucja kosmosu i kosmologii, W-wa 1983, s. 58-59, gdzie autor omawia Friedmannowską [jednak zupełnie aprioryczną] tzw. zasadę lęku przed widmami.

[246] Por. Jean-Pierre Luminet, Mirror, mirror up above, http://www.unesco.org/courier/2001_05/uk/doss14.htm#top.

[247] Por. np. Sir James Jeans, Niebo [liczne wydania].

[248] Por. B.F. Roukema, A.C. Edge, Constraining Cosmological Topology via Highly Luminous X-ray Clusters, arXiv: astro-ph/9706166 v1 16 Jun 97.

[249] Por. np. F.C.M. Bosinelli „Über Leibniz’ Unendlichkeitstheorie“, w: „Studia Leibnitiana“, Band XXIII/2, Stuttgart 1991, s. 151-169. Ideę bardziej, jak się wydaje, logicznej — ‚skończonej’ nieskończoności przedstawiamy w: K. Zawisza, Large-Scale Structure of the Universe , gdzie oś rzeczywistą można podzielić wg wielkości: (n, R) [n є N].

[250] Jak pisał Frank H. Shu w latach 80-tych ubiegłego stulecia (kiedy jeszcze dostępne fakty empiryczne zdawały się świadczyć na korzyść modelu otwartego universum): „Obserwacje wskazują, że żyjemy w otwartym Wszechświecie, ale nasze serca opowiadają się za Wszechświatem zamkniętym” [Frank H. Shu, Galaktyki, gwiazdy, życie, tłum. S. Bajtlik, W-wa 2003, s. 403].

[251] Por. w tym miejscu zasadę kosmologiczną w szerszym znaczeniu F. Hoyle’a [M. Heller, 1983, s. 133-135].

[252] Lub — co w tym wypadku jednak na to samo wychodzi — owa pochodząca od E.A. Milne’a zasada głosi równouprawnienie wszystkich obserwatorów we Wszechświecie [por. M. Heller, 1983, s. 97].

[253] Jak zauważał już Euklides [Euclides „Elementy (Stoicheia)”, „Księga I (Alfa), Definicje (Horoi)”: 3. (gamma)]: „Grammēs de perata semeīa” [granicami linii są punkty].

[254] Ibid., Księga I, def. 1: Semeīon estin, hoū meros outhen [punktem jest to, co nie posiada części].

[255] Por. A. Kozyriev, op. cit.

[256] Euklides: Księga XI”, def. 2. (Beta): „Stereoū de peras epifaneia” [granicami bryły są płaszczyzny].

[257] Przynajmniej w tym sensie, iż przestrzeń fizyczna posiada zawsze choćby minimalną energię — energię polaryzacji próżni.

[258] Zresztą — jak obecnie wiadomo — jeśli adekwatnym modelem Wszechświata jest jakiś rodzaj przestrzeni zwartej [jak przedstawiana tutaj niejednospójna trójrozmaitość Poincarego], wówczas istnieją w takim Wszechświecie wyróżnione układy odniesienia [por. John D. Barrow and Joanna Levin, The twin paradox in compact spaces, arXiv:gr-qc/01010114v1 2 Jan 2001].

[259] Por. A. Krokiewicz, Zarys filozofii greckiej, W-wa 1995, s. 270.

[260] Jak już widać, rozstrzygamy tutaj pewne zagadnienia o charakterze fizykalnym na drodze rozumowań czysto jakościowych, logiczno pojęciowych. Metoda taka może wydać się dziwna [jako, że w tej postaci dziś raczej niespotykana]. Jednak była ona zapewne stosowana już przez pitagorejczyków i Platona, do — poprawnego w zasadzie jak widać — rozstrzygania problemu m.in. makroskopowej struktury Wszechświata [por K. Zawisza, Czy idee są parami przeciwieństw, op. cit.]. Jej przeczucie zapisane jest również w fantastyczno-naukowej powieści J. Brunnera — Starventure: „[...] w następnym wieku moglibyśmy opisywać operacje gwiezdnych ruchów werbalnie. Co więcej [...] będziemy mogli używać do tego słów, których używaliśmy do tej pory — po prostu będziemy rozumieć inne ich znaczenia” [tłum. M. Idaszak, E.I.A. 1991, s. 18].

[261] M. Heller, Teoretyczne podstawy kosmologii, W-wa 1988, s. 33-34.

[262] É. Klein, op. cit., s. 65-66.

[263] Por. także: Gia Dvali, Andrei Gruzinov and Matias Zaldarriaga, The Accelerated Universe and the Moon, arXiv:hep-ph/0212069 v2 5 Dec 2002.

[264] Por. Michael S. Turner and Adam G. Riess, Do SNe Ia Provide Direct Evidence for Past Deceleration of the Universe?, arXiv: astro-ph/0106051 v1 4 Jun 2001.

[265] Sean M. Carroll, Vikram Duvvuri, Mark Trodden and Michael S. Turner, Is Cosmic Speed-Up Due to New Gravitational Physics?, arXiv:astro-ph/0306438 v2 10 Jul 2003.

[266] Por. np.: P.J.E. Peebles, Principles of Physical Cosmology, Princeton 1993, s. 58 nn.

[267] Por. np. W.G. Demin, op. cit. s. 232-274.

[268] Por. M. Heller, 1991, zwł. s. 12-18.

[269] Warto odnotować jeszcze bliżej postawę A. Einsteina, który uparcie — kierując się wyłącznie intuicjami logiczno-rozumowymi — przeciwstawiał się do końca życia pewnym teoriom naukowym, a mianowicie mechanice kwantowej, choć była ona (ze ściśle naukowego punktu widzenia) b. dobrze już rozwinięta i uzasadniona.

ciag dalszy eseju

powrót do poprzedniej części eseju powrót do strony Aurea Catena Gnosis