Rozdział I

 

Różne znaczenia pojęcia „czwarty wymiar”. Czwarty wymiar w okultyzmie i spirytyzmie. Jak mogła powstać idea czwartego wymiaru. Czwarty wymiar w matematyce. Łobaczewski, Gauss i inni. Czwarta prostopadła. Prosta biegnąca w nieznanym kierunku od dowolnego punktu naszej przestrzeni. Nieosiągalny i niedostępny dla nas obszar czwartego wymiaru, znajdujący się obok naszej przestrzeni. Niemożność rozwiązania zagadnienia czwartego wymiaru metodą geometryczną. Analiza zagadnienia z punktu widzenia psychofizyki. Metageometria i metafizyka. Niemożność fizycznego lub geometrycznego zbadania problemu czwartego wymiaru. Czas jako czwarty wymiar przestrzeni.

 

Ostatnimi czasy pojęcie „czwarty wymiar” spotyka się w dyskusjach i w literaturze dosyć często, ale mało kto zdaje sobie sprawę, co pod tym pojęciem się rozumie, i potrafi to określić. Zazwyczaj pojęciem „czwarty wymiar” posługujemy się jako synonimem tajemniczego, niezrozumiałego, jako pewnym ogólnym określeniem zjawisk świata „nadfizycznego” lub „naduczuciowego”.

„Spirytyści”, „okultyści” i „teozofowie” różnych kierunków często używają tego określenia w swoich pismach, odnosząc wszystkie zjawiska „wyższych płaszczyzn” lub „sfery astralnej”, lub „zaświatów” do obszaru  czwartego wymiaru. Lecz nie wyjaśniają, co to znaczy, i z ich słów można wnioskować tylko o jednej cesze „czwartego wymiaru”, właśnie o jego nieosiągalności, niemierzalności,  niepojętości. W rzeczywistości „czwarty wymiar” dosyć łatwo poddaje się analizie.

Idea czwartego wymiaru zakłada, że oprócz trzech znanych nam wymiarów przestrzeni — długości, szerokości i wysokości — powinien istnieć jeszcze  czwarty wymiar, niedostępny naszej percepcji i doświadczeniu, i że w tym niedostępnym obszarze zachodzą zjawiska zupełnie realne same w sobie, lecz wymykające się zwykłym sposobom obserwacji i jakby niewspółmierne do zwykłych zjawisk fizycznych trójwymiarowej sfery. Przy tym w okultyzmie idea czwartego wymiaru rodzi się z prawidłowej lub nieprawidłowej obserwacji zjawisk zachodzących jakby poza naszą trójwymiarową przestrzenią. Logicznie rzecz ujmując, idea czwartego wymiaru może się opierać na uznaniu, że  w otaczającym nas świecie istnieją rzeczy i zjawiska, których długości, szerokości i wysokości nie można zmierzyć, które umykają wszelkim pomiarom — istnieją, ale nie mogą zostać zmierzone. Lub jeszcze prościej: myśl o czwartym wymiarze powinna pojawiać się wówczas, gdy uświadomimy sobie, że we wszystkich zjawiskach widzimy i poznajemy nieporównanie mniej niż się w nich rzeczywiście kryje. Takie są na przykład zjawiska myślenia i życia, jeśli porównywać je  z mechanicznymi zjawiskami fizykochemicznymi; takie są wszystkie idee, obrazy, przedstawienia, wspomnienia; takie są sny, twórcza fantazja i tak dalej. Rozpatrując je jako istniejące realnie, obiektywnie i rozumiejąc, że nie wszystko w nich dostrzegamy, możemy przypuszczać, że mają one jakiś inny wymiar oprócz tych, które są nam dostępne, jakąś niemierzalną dla nas rozciągłość.

Idea czwartego wymiaru mogła powstać z wyobrażenia o charakterze czysto matematycznym. Mówimy na przykład tak: „w wielu pytaniach matematyki, czystej i stosowanej, spotykamy formuły i wyrażenia matematyczne zawierające w sobie cztery i więcej zmiennych wielkości, z których każda, niezależnie od pozostałych, może być dodatnia lub ujemna i zawierać się między + α i – α. Ponieważ każdą formułę matematyczną, każde równanie, można wyrazić przestrzennie, stąd wywodzi się idea przestrzeni czterech i wielu wymiarów”¹.

Należy zrozumieć, co ten wniosek oznacza.

Jeśli czwarty wymiar by istniał, to znaczyłoby to, że oto tutaj, obok nas, znajduje się jakaś inna przestrzeń, której nie znamy, nie widzimy i do której przejść nie możemy, ale z której nas można poznać, widzieć i z której można przechodzić do naszej przestrzeni. Wtedy z dowolnego punktu naszej przestrzeni można by poprowadzić prostą do „obszaru czwartego wymiaru” w nieznanym dla nas kierunku, którego nie umiemy ani określić, ani osiągnąć. Jeśli moglibyśmy wyobrazić sobie kierunek tej prostej, wychodzącej z naszej przestrzeni, to ujrzelibyśmy obszar czwartego wymiaru.

Ujmijmy tę kwestię w języku geometrii:

Jednocześnie możemy wyobrazić sobie trzy proste, prostopadłe i nierównoległe jedna do drugiej. Tymi trzema prostymi mierzymy całą naszą przestrzeń, którą dlatego nazywamy trójwymiarową. Jeśli istnieje obszar „czwartego wymiaru”, leżący poza naszą przestrzenią, to znaczy to, że oprócz trzech znanych nam prostopadłych, określających długość, szerokość i wysokość przedmiotów, powinna istnieć jeszcze czwarta prostopadła, określająca coś nowego, niepojętą dla nas rozciągłość. Wtedy przestrzeń mierzoną tymi czterema prostopadłymi można nazwać  czterowymiarową.

Owej czwartej prostopadłej nie możemy ani określić geometrycznie, ani sobie wyobrazić, czwarty wymiar pozostaje więc absolutną zagadką. Jednak wśród wielu ludzi panuje przekonanie, że matematycy wiedzą o czwartym wymiarze coś, co niedostępne jest zwykłym śmiertelnikom. Niekiedy twierdzi się, że Łobaczewski „odkrył” czwarty wymiar, lub że Gauss stworzył teorię czwartego wymiaru na podstawie prac Łobaczewskiego.

W rzeczywistości dla matematyki nie istnieją wymiary geometryczne. Matematyka może być zastosowana do przestrzeni o dowolnej liczbie wymiarów. A w hipotezie czwartego wymiaru nie ma niczego, co czyniłoby ją niedostępną z matematycznego punktu widzenia. Hipoteza ta nie przeczy żadnemu z przyjętych aksjomatów, chociaż jednocześnie nie wnosi do nich nic nowego. Jeśli chodzi o geometrię, to jest ona opisaniem zasad istnienia przestrzeni  trójwymiarowej i z tej przestrzeni geometria wyjść nie może, gdyż wtedy przestanie być  geo-metrią, to znaczy nauką o wymiarach ziemi. Badanie problemu czwartego wymiaru można nazwać  meta- geometrią. I meta-geometria będzie w stosunku do geometrii Euklidesa tym, czym stereometria dla planimetrii.

Łobaczewski rozpatrywał geometrię Euklidesa, to znaczy geometrię przestrzeni trójwymiarowej, jako szczególny rodzaj geometrii w ogóle, która powinna być stosowana do przestrzeni n-wymiarowej. Nie jest to jednak geometria w sensie dosłownym, lecz metafizycznym i wnioski z niej nie mogą być formułowane językiem geometrii.

Inni matematycy uważali, że przyjęte w geometrii Euklidesa aksjomaty są sztuczne i nieprawdziwe — próbowali je zanegować, głównie na podstawie niektórych wniosków z geometrii Łobaczewskiego, i udowodnić na przykład, że proste równoległe się spotykają. Dowodzili, że przyjęte aksjomaty są prawdziwe tylko dla przestrzeni trójwymiarowej, i opierając się na swoich poglądach, odrzucających te aksjomaty, tworzyli nową geometrię wielu wymiarów, to jest jej przypuszczalne zasady.

Ale wszystko to nie jest jeszcze „geometrią czterech wymiarów”.

Czwarty wymiar można by uważać za dowiedziony tylko wtedy, kiedy byłby określony kierunek nieznanej prostej, biegnącej od dowolnego punktu naszej przestrzeni do obszaru czwartego wymiaru, to jest wtedy, kiedy odkryto by metodę konstruowania czwartej prostopadłej.

Nawet w przybliżeniu trudno naszkicować, jakie znaczenie dla całego naszego życia mogłoby mieć odkrycie czwartego wymiaru we wszechświecie. Zdobycie przestworzy, nawiązanie łączności i komunikacji z innymi planetami lub systemami słonecznymi — wszystko to byłoby niczym w porównaniu z odkryciem czwartego wymiaru.

Nie rozumiejąc w pełni znaczenia tego odkrycia, w jeszcze mniejszym stopniu potrafimy wyobrazić sobie sposób, za pomocą którego takiego odkrycia można by dokonać.

 

*

 

Przy bliższym i dokładniejszym zbadaniu zadania dochodzimy do wniosku, że kwestia ta może być rozwiązana pod warunkiem prawidłowego i ścisłego ujęcia zagadnienia. Problem czwartego wymiaru, na pierwszy rzut oka czysto geometryczny, nie może być rozwiązany metodą geometryczną. Nasza geometria trójwymiarowa nie wystarcza do zbadania zagadnień czwartego wymiaru, tak samo jak planimetria nie wystarcza do rozwiązania pytań stereometrii. Powinniśmy odnaleźć czwarty wymiar, jeśli on istnieje, metodą czysto doświadczalną, znaleźć go w sobie — i odkryć sposób jego perspektywicznego przedstawienia. Tylko wtedy będziemy w stanie stworzyć „geometrię czterowymiarową”.

Nawet najbardziej powierzchowna znajomość zagadnienia czwartego wymiaru pokazuje, że należy je badać jednocześnie z punktu widzenia psychologii i fizyki.

Czwarty wymiar istnieje, ale w zwykłych warunkach nie potrafimy go pojąć. To znaczy, że w naszej psychice, w naszym aparacie odbiorczym — czegoś brakuje; w naszych zmysłach nie odbijają się zjawiska zachodzące w czwartym wymiarze. Powinniśmy zbadać, dlaczego tak jest, od jakich naszych psychofizycznych defektów zależy ta niezdolność, i znaleźć warunki, w których czwarty wymiar może się stać dla nas zrozumiały i dostępny.

Wiemy, że czwarty wymiar nie tylko jest nieodczuwalny dla naszych zmysłów, ale i niedostępny czysto fizycznie. To zaś powinno zależeć nie od naszych defektów, ale od szczególnych właściwości i warunków czwartego wymiaru. Należy zbadać, co powoduje, że jest on dla nas niedostępny, znaleźć związki fizycznych warunków czwartego wymiaru z fizycznymi warunkami naszego świata, zorientować się, czy w otaczającym nas świecie nie ma czegoś podobnego do tych warunków, czy nie ma relacji analogicznych do relacji między światem trzech i czterech wymiarów.

Na ogół twierdzi się, że przed podjęciem próby skonstruowania geometrii czterowymiarowej należy stworzyć fizykę czterowymiarowej przestrzeni, to znaczy znaleźć i określić prawa i warunki fizyczne mogące istnieć w czwartym wymiarze.

„Meta-geometria” ma się do geometrii zupełnie tak, jak meta-fizyka do fizyki. Jak wiadomo, nazwa „meta-fizyka” powstała przypadkowo. Uczniowie Arystotelesa nazywali tak te jego dzieła, które następowały po fizyce. Ale dla nas pojęcie metafizyka obejmuje krąg zjawisk wychodzących z fizycznego świata, niewspółmiernych do tego, co fizyczne, i niedostępnych fizycznym badaniom. Istnienie i jednoczesna niedostępność dla fizycznych badań to cecha wszystkiego, co metafizyczne. To samo można zauważyć w odniesieniu do geometrycznego i meta-geometrycznego. Meta-geometryczne nie może być dostępne badaniu geometrycznemu.

Największy błąd, jaki można popełnić wobec metafizycznego, to próbować przykładać do niego prawa naszego fizycznego świata lub owych praw w nim szukać. Próba geometrycznego zbadania metageometrycznego — to dokładnie taki sam błąd.

Jeśli uznamy, że fizyka bada dziedzinę podlegającą prawom geometrii, to będziemy musieli uznać, że metafizyka odnosi się do dziedziny meta-geometrii. Mówiąc inaczej, jeśli geometria jest nauką fizyczną, to meta-geometria jest nauką metafizyczną i powinna przestrzegać metafizycznych metod. W ten sposób „fizyka przestrzeni czterowymiarowej” jest metafizyką. I dlatego, być może, najbardziej prawidłowa, a nawet jedyna droga do osiągnięcia czwartego wymiaru jest drogą metafizyki.

A metafizyka w tym wypadku dochodzi do paradoksu. Nie możemy przeniknąć do obszaru czwartego wymiaru, dlatego że  się tam znajdujemy, lecz wyobrażamy sobie siebie w świecie trójwymiarowym. Cały błąd w wyobrażeniu. Zadanie polega na tym, by zmienić wyobrażenie — zamiast fałszywego ujrzeć prawdziwe  i realne.

Ta konkluzja wnosi poprawkę do starego sporu o przewagi metody fizycznej i metafizycznej. W końcu fizyka bada świat w znanych granicach. To, co leży za tymi granicami, dotyczy już meta-fizyki. Ale być może granice mogą się poszerzać, obszar fizycznego może rosnąć, a obszar metafizycznego oddzielać się, zlewając z absolutem.

Niekiedy zagadnienia czwartego wymiaru rozwiązuje się, rozpatrując  czas jako czwarty wymiar przestrzeni. Przesłankę tego poglądu stanowi to, że w kinematyce czas uważany jest za konieczny warunek ruchu, jak przestrzeń. I ten związek między czasem i przestrzenią pozwala rozpatrywać czas jako jeden z wymiarów przestrzeni. Taki wniosek jest zupełnie prawidłowy, ale nie rozwiązuje problemu, dopóki zachowana jest idea  ruchu. Aby pojąć czas jako czwarty wymiar przestrzeni, konieczne jest psychologiczne przyswojenie idei ruchu i zrozumienie jego względności.

Teoria czasu jako czwartego wymiaru przestrzeni ma następujące znaczenie: Jeśli czas jest wymiarem przestrzeni, to — jak z tego wynika — nie poruszamy się w czasie, ale znajdujemy się bezpośrednio w nim. Zatem zdarzenia nie stają się, lecz istnieją. My tylko przechodzimy obok nich i przez nie. I za nami pozostają one takimi, jakimi były przy nas i jakimi były, zanim do nich doszliśmy. Według tej teorii przeszłości i przyszłości nie ma, jest tylko jedna teraźniejszość lub, wyrażając się inaczej i dokładniej, nasze ciała i wszystkie przedmioty, i zjawiska świata  cechują się rozciągłością w czasie. Zmiany z biegiem czasu nie istnieją, jest tylko różnorodny obraz w różnych punktach tej rozciągłości.

Idea czasu jako czwartego wymiaru przestrzeni została szczegółowo opisana w książce Tertium Organum. Na razie można powiedzieć tylko jedno: czas na pytanie o czwarty wymiar nie odpowie, dopóki uznajemy ideę ruchu w czasie. Dopóki istnieje idea ruchu, czas jest koniecznym warunkiem percepcji wszelkiej przestrzeni, koniecznym dopełnieniem każdej liczby wymiarów, co oznacza, że za liczbę wymiarów w przestrzeni trójwymiarowej (jeśli uzna się czas za czwarty wymiar przestrzeni) należy uważać 3 + 1, w przestrzeni czterowymiarowej: 4 + 1; w ogóle według teorii stałego istnienia i rozciągłości w czasie liczba wymiarów zawsze wynosi n + 1, gdzie 1 oznacza czas.

 

 

Rozdział II

 

Badanie zagadnienia czwartego wymiaru. Fechner, Zöllner, Hinton. System ćwiczenia świadomości w celu osiągnięcia czwartego wymiaru. Sześciany Hintona. Jego idea. Unicestwienie subiektywnego elementu w wyobrażeniach. Rzeczy, jakimi one są i jakimi się wydają. Deformacja świata widzialnego przez nasze oko. Czy można wyobrazić sobie sześcian poza perspektywą? Widzenie poza perspektywą. Unicestwienie subiektywnego elementu w pojęciach. Wyższa świadomość.

 

Nad zagadnieniem czwartego wymiaru pracowało wielu autorów.

Dużo pisał o nim Fechner. Z jego rozważań o światach jednego, dwóch i czterech wymiarów wynika interesująca metoda badania czwartego wymiaru, polegająca na konstruowaniu analogii między światami różnych wymiarów, to znaczy między wyobrażonym światem na płaszczyźnie a naszym światem, między naszym światem a światem czterech wymiarów. Z owej metody korzystają prawie wszyscy zajmujący się pytaniem o wyższe wymiary. I my również się z nią zapoznamy.

Profesor Zöllner wyprowadzał teorię czwartego wymiaru z obserwacji zjawisk „mediumicznych”, głównie zjawisk tak zwanej  materializacji. Ale jego obserwacje są obecnie uważane za wątpliwe z powodu nieodpowiednich warunków doświadczeń (krytyczną analizę tych doświadczeń znaleźć można w książkach Podmora i Hislopa).

Bardzo interesującą syntezę prawie wszystkiego, co wcześniej napisano o czwartym wymiarze, a także próby jego określenia na drodze matematycznej, znajdujemy w książkach angielskiego pisarza Charlesa Howarda Hintona. Książki Nowa era myśli (A New Era of Thought), Czwarty wymiar (The Fourth Dimension) i Scientific Romances zawierają, oprócz opisu prac poprzedników Hintona, wiele własnych idei autora, w tym również dotyczących czasu jako czwartego wymiaru przestrzeni.

Hinton próbuje określić czwarty wymiar zarówno z punktu widzenia fizyki, jak i psychologii. Wiele miejsca w jego książkach zajmuje opis wypracowanej przez niego metody ćwiczenia świadomości w celu poznania czwartego wymiaru.

Jest to długi szereg ćwiczeń odbiorczego i wyobrażeniowego aparatu świadomości, wykorzystujących serie różnokolorowych sześcianów, które należy zapamiętać w jednym położeniu, potem w drugim, trzecim, a następnie starać się wyobrazić je sobie w nowych kombinacjach.

Osoby, które interesują się tą metodą, powinny sięgnąć do książek Hintona, ponieważ nie sposób wyłożyć w skrócie systemu tych ćwiczeń.

Podstawowa idea, jaką kierował się Hinton przy tworzeniu tej metody ćwiczeń, sprowadza się do tego, że aby przebudzić „wyższą świadomość”, należy „unicestwić siebie” w wyobrażeniu i świadomości świata, to znaczy trzeba się nauczyć poznawać i wyobrażać świat  nie z osobistego punktu widzenia (jak zazwyczaj poznajemy i wyobrażamy), lecz takim, jakim on jest. Przy tym trzeba się najpierw nauczyć  wyobrażać sobie rzeczy nie takimi, jakimi się wydają, ale takimi, jakimi są, chociażby po prostu geometrycznie, następnie zaś powinna się już pojawić zdolność  ich poznawania, to znaczy widzenia takimi, jakimi one są.

Pierwsze ćwiczenie przytoczone przez Hintona polega na zbadaniu sześcianu złożonego z dwudziestu siedmiu mniejszych sześcianów, pomalowanych na różne kolory i mających określone nazwy. Przestudiowawszy ów sześcian, złożony z mniejszych, powinniśmy przewrócić go i zbadać (to znaczy starać się zapamiętać) w odwrotnym porządku. Potem znów przewrócić sześciany i zapamiętać ich nowy porządek, i tak dalej. W rezultacie, jak twierdzi Hinton, można w badanym sześcianie zupełnie unicestwić pojęcia: w górę, w dół, w prawo, w lewo i inne, i poznać go niezależnie od wzajemnego położenia zestawiających go mniejszych sześcianów, to jest prawdopodobnie wyobrażać go sobie jednocześnie w różnych kombinacjach. Będzie to pierwszy krok ku unicestwieniu  subiektywnego elementu w wyobrażeniu o sześcianie. Dalej opisany jest skomplikowany system ćwiczeń z seriami kolorowych i mających rozmaite nazwy sześcianów, z których można zestawiać różne figury. Wszystko to w celu zniweczenia  subiektywnego elementu w wyobrażeniach i rozwinięcia „wyższej świadomości”, bez której niemożliwe jest osiągnięcie czwartego wymiaru.

Hinton twierdzi, że jeśli w czwartym wymiarze istnieje zdolność widzenia, to przedmioty naszego świata będziemy widzieć zupełnie inaczej, nie tak, jak zwykle.

Zazwyczaj widzimy przedmioty powyżej lub poniżej nas, lub też na równi z nami, z prawej lub z lewej, przed nami lub za nami zawsze z tej strony, którą się ku nam zwracają, a także w perspektywie. Nasze oko jest instrumentem skrajnie niedoskonałym: daje w wysokim stopniu błędny obraz świata. To, co nazywamy perspektywą, jest w istocie deformacją widzianych przedmiotów, spowodowaną źle zbudowanym instrumentem optycznym — okiem. Widzimy przedmioty zdeformowane. Tak samo je sobie wyobrażamy. Owo wyobrażanie sobie zdeformowanych przedmiotów jest nawykiem, to znaczy przyzwyczajeniem stworzonym przez nasze niedoskonałe widzenie, które osłabia zdolność wyobrażania. Nic nas jednak nie zmusza, abyśmy koniecznie wyobrażali sobie przedmioty świata zewnętrznego w ich zdeformowanym kształcie. Zdolność wyobrażania nie jest ograniczona w żadnej mierze przez zdolność widzenia. Widzimy przedmioty zdeformowane, ale znamy je takimi, jakimi są. Możemy oderwać się od przyzwyczajenia wyobrażania sobie przedmiotów takimi, jakimi je widzimy, i nauczyć się wyobrażać je sobie takimi, jakimi one, jak wiemy, są. Idea Hintona polega na tym, że przed rozwinięciem zdolności  widzenia w czwartym wymiarze należy się nauczyć  wyobrażać sobie przedmioty tak, jak byłyby one widziane z czwartego wymiaru, to znaczy przede wszystkim poza perspektywą, od razu ze wszystkich stron, tak jak zna je nasza myśl. Ta zdolność powinna być rozwinięta poprzez ćwiczenia Hintona. Rozwinięcie zdolności wyobrażania sobie przedmiotów od razu ze wszystkich stron stanie się zniweczeniem  subiektywnego elementu (unicestwieniem siebie) w wyobrażeniach. Zlikwidowanie subiektywnego elementu w wyobrażeniach powinno, według Hintona, doprowadzić do unicestwienia go w percepcji. W ten sposób umiejętność wyobrażania sobie przedmiotów ze wszystkich stron będzie pierwszym krokiem do rozwinięcia zdolności widzenia przedmiotów takimi, jakimi one są w sensie geometrycznym, to znaczy do rozwinięcia tego, co Hinton nazywa  wyższą świadomością, dokładniej należałoby powiedzieć — wyższym poziomem psychiki.

Ćwiczenia Hintona powinny rozwinąć zdolność wyobrażania sobie sześcianu, a następnie dowolnej figury geometrycznej jednocześnie ze wszystkich stron i od wewnątrz. Zdolności nowego wyobrażania nie da się wypracować od razu, lecz na długiej drodze stopniowego rozszerzenia myślenia. W ten sposób zdolność  nowego wyobrażania powinna stworzyć  nowe myślenie, a próby nowego myślenia będą potęgować zdolność nowego wyobrażania.

Hinton twierdzi, że  myślenie w przestrzeni wyższego wymiaru oznacza zdolność jednoczesnego ogarniania większej liczby detali. Rozwój takiej zdolności będzie procesem stopniowego uwalniania  myślenia od elementów subiektywnych. Od tego należy zaczynać. Kiedy myślenie będzie uwolnione od elementów subiektywnych, wtedy pojawi się możliwość refleksji o uwolnieniu wyobrażenia od tych elementów.

W ten sposób poznanie systemu sześcianów, opracowane i przedłożone przez Hintona, powinno dać możliwość myślowego przedstawienia dowolnego przedmiotu nie w perspektywie, lecz od razu ze wszystkich stron. Z punktu widzenia psychologii nie ma w tym nic niemożliwego. Nie mamy podstaw, by twierdzić, że zdolność wyobrażania jest ograniczona zdolnością widzenia wyłącznie w perspektywie. W dalszych rozważaniach jeszcze nie raz będę powracał do prac Hintona. Jego książki są bardzo interesujące głównie dlatego, że zmuszają do myślenia w niekonwencjonalny sposób i wnoszą wiele nowego w różnorodne dziedziny, które ogarnia nasza myśl.

 

 

Rozdział III

 

Geometria czterech wymiarów. Linia jako ślad ruchu punktu. Kwadrat jako ślad ruchu odcinka. Sześcian jako ślad ruchu kwadratu. Figura czterowymiarowa „nadsześcian” jako ślad ruchu sześcianu w przestrzeni. Linia jako nieskończona liczba punktów. Kwadrat jako nieskończona liczba odcinków. Sześcian jako nieskończona liczba kwadratów. Nadsześcian jako nieskończona liczba sześcianów. Czy można wyliczyć, ile wierzchołków, krawędzi i powierzchni powinien mieć nadsześcian?

 

Z punktu widzenia geometrii pytanie o czwarty wymiar można, zgodnie ze wskazówkami Hintona, rozpatrzyć w następujący sposób. Znane są nam trzy rodzaje figur geometrycznych:

 

jednowymiarowe — linie;

dwuwymiarowe — płaszczyzny;

trójwymiarowe — bryły.

 

Przy czym linię rozpatrujemy jako ślad ruchu punktu w przestrzeni. Płaszczyznę — jako ślad ruchu linii w przestrzeni. Bryłę — jako ślad ruchu płaszczyzny w przestrzeni.

Wyobraźmy sobie linię prostą, ograniczoną dwoma punktami; odcinek ten oznaczamy literą a. Wyobraźmy sobie, że ten odcinek (to znaczy wszystkie punkty wchodzące w jego skład) porusza się w przestrzeni w kierunku prostopadłym do samego siebie i zostawia ślad swojego ruchu. Kiedy pokona on odległość równą swojej długości, jego ślad będzie miał postać kwadratu, którego boki wynoszą a — powstanie figura a².

Wyobraźmy sobie, że ten kwadrat (to znaczy wszystkie jego punkty) porusza się w przestrzeni w kierunku prostopadłym do dwóch przyległych boków kwadratu i zostawia ślad swojego ruchu. Kiedy pokona on odległość równą długości boków kwadratu, jego ślad będzie miał kształt sześcianu a³.

Jeśli z kolei przedstawimy sobie ruch sześcianu w przestrzeni, to jaki kształt będzie miał ślad jego ruchu, to znaczy figura a⁴?

Rozpatrując relacje figur jedno-, dwu- i trójwymiarowych, to znaczy linii, płaszczyzn i brył, możemy wyprowadzić prawo, że figurę wyższego wymiaru można rozpatrywać jako ślad ruchu figury niższego wymiaru.

Na podstawie tego prawa możemy rozpatrywać figurę a⁴ jako ślad ruchu sześcianu w przestrzeni.

Cóż to za ruch sześcianu w przestrzeni, którego ślad stanowi figura czterowymiarowa?

Jeśli rozważymy porządek, według którego ruchem figur niższego wymiaru budowane są figury wyższego wymiaru — to zobaczymy kilka wspólnych cech tych konstrukcji, kilka wspólnych zasad.

Kiedy rozpatrujemy kwadrat jako ślad ruchu odcinka, wiemy, że w przestrzeni poruszały się wszystkie punkty odcinka; kiedy rozpatrujemy sześcian jako ślad ruchu kwadratu, wiemy, że poruszały się wszystkie punkty kwadratu. I przy tym: odcinek porusza się w kierunku prostopadłym do samego siebie, kwadrat w kierunku prostopadłym do swoich wymiarów.

Jeśli zatem będziemy analizować figurę a⁴ jako ślad ruchu sześcianu w przestrzeni, to powinniśmy pamiętać, że w przestrzeni poruszały się wszystkie punkty danego sześcianu. A ponadto, podobnie jak poprzednio, możemy założyć, że sześcian poruszał się w przestrzeni w kierunku, którego on nie zawiera, to znaczy w kierunku prostopadłym do jego trzech wymiarów. Ten kierunek jest  czwartą prostopadłą, której nie znamy w naszej przestrzeni, w naszej trójwymiarowej geometrii.

Rozwijając te myśli dalej, możemy powiedzieć, że linię rozpatrujemy jako nieskończoną liczbę punktów; kwadrat jako nieskończoną liczbę odcinków; sześcian jako nieskończoną liczbę kwadratów. Przez analogię figurę a⁴  możemy rozpatrywać jako nieskończoną liczbę sześcianów.

Dalej: patrząc na kwadrat, widzimy odcinki, patrząc na sześcian, widzimy powierzchnie lub tylko jedną z tych powierzchni.

Bardzo możliwe, że figura a⁴ będzie postrzegana przez nas w kształcie sześcianu. Mówiąc inaczej, kiedy patrzymy na figurę a⁴, widzimy sześcian.

W jednej ze swoich pierwszych prac Hinton wylicza, ile wierzchołków, krawędzi i powierzchni może znajdować się w  nadsześcianie, to znaczy w figurze a⁴. Odcinek a, rozumuje, ma na swoich końcach dwa punkty; podczas ruchu odcinka w przestrzeni każdy z punktów zostawia ślad w postaci kolejnego odcinka. Sam odcinek, zostawiwszy ślad na poprzednim miejscu, pokonuje drogę równą swojej długości i zatrzymuje się, tworząc nowy odcinek. W ten sposób przy konstruowaniu wyższej figury a² dwa punkty wchodzące w skład odcinka a (to znaczy niższej figury) kreślą po jednym odcinku i same ulegają podwojeniu, odcinek również ulega podwojeniu.

Przy konstruowaniu sześcianu ruchem kwadratu dzieje się to samo. Każdy z czterech wierzchołków kwadratu kreśli po jednym odcinku i ulega podwojeniu. Każdy z czterech boków kreśli po jednej płaszczyźnie i sam się podwaja. Płaszczyzna, ograniczona czterema prostymi i tworząca kwadrat, podwaja się.

Odcinek a ma dwa punkty i jedną linię. Kwadrat a² ma cztery wierzchołki, cztery boki i jedną powierzchnię. Sześcian a³ ma osiem wierzchołków, dwanaście krawędzi i sześć ścian, to znaczy powierzchni.

Z opisanego sposobu tworzenia wyższej figury z niższej można wyprowadzić prawo:

Przy tworzeniu figury wyższego wymiaru ruchem w przestrzeni figury niższego wymiaru liczba punktów niższej figury podwaja się, liczba prostych również się podwaja, przy czym każdy punkt kreśli jedną prostą. Liczba płaszczyzn podwaja się, przy czym każda prosta kreśli jedną płaszczyznę.

Na podstawie tego prawa staje się możliwe określenie podstawowych części figury a⁴.

W sześcianie jest osiem wierzchołków, dwanaście krawędzi i sześć powierzchni lub ścian. Liczba wierzchołków podwaja się:

8 x 2 = 16

Liczba krawędzi podwaja się i dochodzi do niej liczba krawędzi otrzymanych z ruchu ośmiu wierzchołków:

12 x 2 + 8 = 32

Liczba ścian podwaja się i dochodzi do niej liczba ścian otrzymanych z ruchu dwunastu krawędzi:

6 x 2 + 12 = 24

W konsekwencji figura a⁴ zawiera szesnaście wierzchołków, trzydzieści dwie krawędzie i dwadzieścia cztery kwadratowe ściany.

Wydawałoby się, że nadsześcian określony jest dokładnie. Ale w rzeczywistości, jakkolwiek owe wyliczenia liczby wierzchołków, krawędzi i ścian w nadsześcianie są kuszące, nie dają one niczego realnego. Na podstawie tego samego prawa można wyliczać liczbę geometrycznych części składowych figur piątego, szóstego, siódmego wymiaru i dalej, choćby w nieskończoność, ale wszystkie te wyliczenia w najmniejszym stopniu nie przybliżają nas do rozumienia istoty i właściwości przestrzeni wyższego wymiaru.

 

 

Rozdział IV

 

List Nikołaja A. Morozowa na temat czwartego wymiaru, adresowany do współwięźniów twierdzy szlisselburskiej. Świat cieni wyobrażony na powierzchni jeziora Ładoga. Jak wyobrażałyby sobie ludzi istoty dwuwymiarowe? Tajemnicze istoty pojawiające się nie wiadomo skąd i zmieniające swój wygląd. Ludzie i istoty czterowymiarowe. „Duchy”. Zjawiska spirytystyczne na podstawie obserwacji Nikołaja A. Morozowa.

 

W języku rosyjskim czwartemu wymiarowi poświęcony jest nieduży artykuł Nikołaja A. Morozowa, wydrukowany w piśmie „Sowriemiennyj Mir” w 1908 roku. Był to list napisany w 1891 do współwięźniów twierdzy szlisselburskiej. Jest interesujący głównie dlatego, że w krótkiej formie przedstawia podstawowe założenia metody rozpatrywania czwartego wymiaru, z których korzysta także Hinton. Owa metoda (Fechnera) polega na analogiach między wyobrażonym „światem dwóch wymiarów”, „wszechświatem na płaszczyźnie” i naszym światem, a więc między naszym światem a światem czterech wymiarów. Wniosek: ze stosunku płaskiego świata do naszego dadzą się wyprowadzić relacje, które powinny istnieć między naszym światem a światem czterech wymiarów. Początek artykułu Morozowa jest bardzo interesujący, ale w ostatecznych wnioskach dotyczących tego, co może znajdować się w obszarze czwartego wymiaru, autor przypisuje czwartemu wymiarowi tylko „duchy”, które wywoływane są na seansach spirytystycznych. A więc negując duchy, neguje także czwarty wymiar. Poza czwartym wymiarem Morozowa interesuje również czas. Mówiąc jednak o czasie jako o wymiarze przestrzeni, Morozow mówi o ruchu w tej przestrzeni. Ruch znowu wymaga czasu. W rezultacie pytanie pozostaje w tym samym punkcie (zobacz Tertium Organum).

 

*

 

Przypuszcza się, że w czwartym wymiarze nie mogą istnieć ściany więzień, i prawdopodobnie dlatego czwarty wymiar był jednym z ulubionych tematów rozmów, które prowadzono w Szlisselburgu za pomocą stukania w ścianę.

List Nikołaja A. Morozowa jest odpowiedzią na jedną z takich rozmów.

 

„Moi drodzy przyjaciele — pisze — kończy się krótkie szlisselburskie lato i nadchodzą ciemne, jesienne, tajemnicze noce. W takie noce, spowijające ciemną, nieprzejrzystą zasłoną naszą maleńką wysepkę z jej starymi basztami i bastionami, ma się wrażenie, że cienie poległych tutaj towarzyszy krążą wśród cel, zaglądają do okien i nawiązują z nami, żywymi, tajemnicze kontakty. Ale czyż my sami nie jesteśmy cieniami tego, czym byliśmy kiedyś? Czyż nie przeobraziliśmy się w jakieś stukające duchy, obecne na seansach spirytystycznych i niewidzialnie porozumiewające się przez rozdzielające nas kamienne ściany?

Cały ten dzień myślałem o waszym dzisiejszym sporze dotyczącym niedostępnych nam wymiarów przestrzeni wszechświata: czwartego, piątego i innych. Z całych sił próbowałem wyobrazić sobie chociażby czwarty wymiar, w którym, jak twierdzą metafizycy, wszystkie nasze przedmioty zamknięte mogą nieoczekiwanie okazać się otwarte i do którego mogą przeniknąć istoty zdolne poruszać się nie tylko w trzech wymiarach, ale i w czwartym, nam zupełnie obcym.

Domagacie się ode mnie naukowego opracowania tej kwestii. Na razie będziemy mówić tylko o świecie dwóch wymiarów, potem zobaczymy, czy nie pozwoli to nam na wnioski o pozostałych światach.

Przypuśćmy, że pewna płaszczyzna, chociażby ta, która — w ten cichy jesienny wieczór — oddziela powierzchnię otaczającego nas jeziora Ładoga od znajdującej się nad nim atmosfery, jest szczególnym światem dwóch wymiarów, zamieszkanym przez istoty, które mogą się poruszać na owej płaszczyźnie tak jak cienie jaskółek i mew, przelatujące we wszystkich kierunkach po gładkiej powierzchni otaczającej nas, ale zawsze niewidocznej za bastionami wody.

Przypuśćmy, że uciekłszy poza nasze szlisselburskie bastiony, poszliście się kąpać do jeziora.

Jako istoty trójwymiarowe macie również te dwa wymiary, które znajdują się na powierzchni wody. Zajmiecie określone miejsce w tym świecie cieniopodobnych istot. Wszystkie części waszego ciała powyżej i poniżej tafli wody będą dla nich nieodczuwalne i tylko wasz kontur, który opasuje powierzchnia jeziora, będzie w pełni dostępny. Wasz kontur powinien wydawać im się przedmiotem ich własnego świata, tylko niezwykle zadziwiającym i cudownym. Pierwszym cudem, z ich punktu widzenia, będzie wasze nieoczekiwane pojawienie się wśród nich. Można z całą pewnością powiedzieć, że efekt, który w ten sposób wywołaliście, w niczym nie ustępuje nieoczekiwanemu pojawieniu się między nami ducha z nieznanego świata. Drugi cud — to niezwykła zmienność waszych postaci. Kiedy pogrążycie się do pasa, wasz kształt będzie dla nich prawie eliptyczny, ponieważ mogą zauważyć tylko ten krąg na powierzchni wody, który obejmuje waszą talię i który jest dla nich nieprzenikniony. Kiedy zaczniecie pływać, przyjmiecie w ich oczach kształt ludzkiego zarysu. Jeżeli wyjdziecie na niezbyt głębokie miejsce, tak że zamieszkała przez nie powierzchnia otoczy tylko wasze nogi, wydacie im się odwróconymi dwoma kulistymi istotami. Jeśli chcąc utrzymać was w określonym miejscu, okrążyłyby was ze wszystkich stron, moglibyście przekroczyć przez nie i znaleźć się na wolności w niewyjaśniony dla nich sposób. Bylibyście dla nich wszechmocnymi istotami — mieszkańcami wyższego świata, podobnymi do tych nadprzyrodzonych istot, o których mówią teologowie i metafizycy.

Jeśli założymy, że oprócz tych dwóch światów, płaskiego i naszego, jest jeszcze świat czterech wymiarów, wyższy od naszego, to oczywiste, że jego mieszkańcy będą w stosunku do nas tacy sami, jacy my jesteśmy dla mieszkańców płaszczyzny. Powinni tak samo nieoczekiwanie się przed nami pojawiać i w sposób dowolny znikać z naszego świata, odchodząc do czwartego lub innego wymiaru.

Jednym słowem, do tej pory pełna analogia, ale tylko do tej pory. Dalej w tej analogii znajdziemy całkowite zaprzeczenie wszystkich naszych założeń.

Jeżeli istoty czterech wymiarów nie byłyby naszym wymysłem, to ich pojawianie się wśród nas byłoby zwykłym i codziennym zjawiskiem”.

 

*

 

Następnie Nikołaj A. Morozow analizuje, czy mamy jakieś podstawy, by sądzić, że takie „nadprzyrodzone” istoty rzeczywiście istnieją, i dochodzi do wniosku, że nie mamy żadnych, jeśli nie chcemy wierzyć bajkom.

Jedyne zasługujące na uwagę wskazówki na dowód istnienia takich istot Morozow znajduje w nauce spirytystów. Jednak jego doświadczenia ze „spirytyzmem” utwierdziły go w przekonaniu, że seanse spirytystyczne, przy całym nagromadzeniu niezwykłych zjawisk, odbywają się bez jakiegokolwiek uczestnictwa „duchów”.

Tak zwane „pismo automatyczne”, przytaczane jako dowód uczestnictwa w seansach rozumnych sił nieziemskiego świata, jest, według jego obserwacji, rezultatem  czytania myśli. „Medium” świadomie lub nieświadomie „czyta” myśli obecnych, otrzymując w ten sposób odpowiedzi na ich pytania. Morozow uczestniczył w wielu seansach i nie spotkał się z wypadkiem, by otrzymywane odpowiedzi dotyczyły czegoś, co było obecnym zupełnie nieznane, lub by udzielano ich w nieznanych nikomu językach.

Nie wątpiąc w szczerość większości spirytystów, Morozow podsumowuje, że o duchach nie może tu być mowy.

Z jego słów wynika, że doświadczenie ze spirytyzmem ostatecznie przekonało go, wiele lat temu, o braku zjawisk, które przypisywał on czwartemu wymiarowi. Twierdzi, że odpowiedzi na seansach spirytystycznych udzielane są nieświadomie przez samych uczestników i właśnie dlatego wszystkie przypuszczenia o istnieniu „czwartego wymiaru” to czysta fantazja.

 

 

Rozdział V

 

Logiczna konieczność hipotezy czwartego wymiaru i jej prawdopodobieństwo bez jakichkolwiek odniesień do „spirytyzmu”. Uwagi o spirytyzmie. Mediumizm niekoniecznie jest spirytyzmem. Pogląd Aleksandra N. Aksakowa. Zjawiska niezależne od „duchów”, które mogą być odniesione do czwartego wymiaru. Świat wiecznego cudu, w którym istniejemy. Niewyjaśnialne czy niemierzalne? Niemierzalne w żywej komórce. Niemierzalne w człowieku. Czego w człowieku jest więcej, mierzalnego czy niemierzalnego? Czy wiemy, kim jest człowiek?

 

Wnioski Nikołaja A. Morozowa są zupełnie nieoczekiwane i jest niejasne, w jaki sposób do nich doszedł. Nie będę tutaj analizować jego sądu o „spirytyzmie”. To samo twierdzi wielu innych. Nie należy jednakże tego sądu uznawać za decydujący, ponieważ obserwacje Morozowa i innych nie obejmują wszystkich zjawisk mediumicznych; nie wiadomo, dlaczego Morozow dostrzega czwarty wymiar jedynie w zjawiskach spirytystycznych i czemu negując duchy, neguje czwarty wymiar. Jego wcześniejsze subiektywne rozważania prowadzą do zupełnie czego innego. Żadne zjawisko otaczającego nas świata, nie tylko duchy, nie da się wyjaśnić bez udziału hipotez dotyczących czwartego wymiaru. Po prostu za bardzo przywykliśmy do tych zjawisk i nie zauważamy ich cudowności, nie zauważamy, że żyjemy w świecie wiecznego cudu, w świecie tajemnicy, niewyjaśnionego i, co najważniejsze, niemierzalnego.

Nikołaj A. Morozow opisuje, jak cudownymi wydają się nasze trójwymiarowe ciała istotom płaskim, jak pojawiają się nie wiadomo skąd i nie wiadomo gdzie znikają, podobne do duchów z nieznanego świata.

Jednak czyż sami nie wydajemy się dowolnemu nieruchomemu przedmiotowi, kamieniowi lub drzewu, takimi fantastycznymi, zmieniającymi swój obraz istotami? Wreszcie, czyż dla zwierząt nie posiadamy cech istot wyższych? I czy dla nas samych nie istnieją zjawiska, które pojawiają się nie wiadomo skąd i nie wiadomo, dokąd odchodzą? Burza, deszcz, wiosna, jesień, życie, śmierć, narodziny? Czyż każde z tych zjawisk w całości nie stanowi czegoś, z czego zawsze bierzemy zaledwie trochę, część, jak ślepi w starej wschodniej baśni, którzy określali słonia, każdy według siebie: jeden po nogach, drugi po uszach, trzeci po ogonie.

Kontynuując rozważania Morozowa o relacji świata trójwymiarowego do świata czterech wymiarów, możemy stwierdzić, że nie ma żadnych podstaw, by szukać tego ostatniego wyłącznie w obrębie „spirytyzmu”.

Weźmy żywą komórkę. Pod względem długości, szerokości, wysokości może być zupełnie równa innej — martwej — komórce. Jednak w żywej komórce jest coś, czego nie ma w martwej — coś, czego nie możemy zmierzyć.

Mówimy, że to „siła życiowa”, lub próbujemy wyjaśnić życie jako rodzaj ruchu. Jednak w istocie niczego nie wyjaśniamy, lecz jedynie dajemy nazwę zjawisku, które pozostaje niewyjaśnione.

Nauka twierdzi, że „siła życiowa” powinna rozkładać się na prostsze siły fizykochemiczne. Jednak nauka nie potrafi wyjaśnić, w jaki sposób jedno przechodzi w drugie, jaka jest wartość jednego w stosunku do drugiego. Fizykochemiczną formułą nie możemy wyrazić najprostszego przejawu żywej energii. Logicznie rzecz biorąc, dopóki nie jesteśmy w stanie tego zrobić, nie mamy prawa utożsamiać procesów życiowych z fizykochemicznymi.

Według nauki trzy rodzaje zjawisk:  siła mechaniczna, następnie  siła życiowa i siła psychiczna, przechodzą jedne w drugie tylko częściowo, bez żadnych proporcji, nie poddając się obliczeniom. Przedstawiciele oficjalnej nauki tylko wtedy będą mieli prawo objaśniać życie i procesy psychiczne jako rodzaj ruchu, kiedy znajdą sposób przekładania ruchu na energię życiową i psychiczną, i odwrotnie, lub obliczania tego przejścia — kiedy będzie wiadomo,  jaka ilość kalorii zawartych w określonej ilości węgla potrzebna jest do powstania życia w jednej komórce lub ile ciśnienia atmosferycznego potrzeba do ukształtowania  jednej myśli, jednego logicznego wniosku.  Dopóki jest to niewiadome, zjawiska fizyczne, biologiczne i psychiczne traktowane są  przez naukę na różnych płaszczyznach. Można snuć przypuszczenia o ich jedności, ale nie wolno niczego twierdzić.

Jeśli nauka  rzeczywiście posiadałaby wiedzę o jedności chociażby zjawisk fizykochemicznych i życiowych,  mogłaby tworzyć żywe organizmy. To nie są wymagania zbyt wielkie. Budujemy maszyny i aparaty znacznie bardziej złożone niż prosty jednokomórkowy organizm. A jednak takiego organizmu zbudować nie możemy. Oznacza to, że w żywym organizmie jest coś, czego nie ma w martwej maszynie. W żywej komórce jest coś, czego nie ma  w  martwej. Mamy pełne prawo nazywać to coś zarówno nieobjaśnialnym, jak i niemierzalnym.

Myśląc o człowieku, mamy podstawy, by zadać sobie pytanie: czego jest w nim więcej, mierzalnego czy niemierzalnego?

           

 *

 

„Jak mogę odpowiedzieć na wasze pytania (o czwarty wymiar) — pisze w swoim liście Nikołaj A. Morozow — jeżeli sam nie mam wymiaru we wskazanym przez was kierunku?”

Czy w rzeczywistości Morozow ma jakieś podstawy, by mówić z taką pewnością, że nie posiada tego wymiaru?

Czyżby mógł  wszystko w sobie zmierzyć? Albo dokładniej: czy cokolwiek może w sobie zmierzyć?

Możemy wyobrazić sobie człowieka w postaci stożka, którego podstawa jest nam bardziej lub mniej znana, natomiast pozostała część ginie w obszarze czwartego wymiaru, w całkowicie nieznanym kierunku.

W ogóle tak mała i niewystarczająca jest nasza wiedza na temat tego, kim jest człowiek, tak wiele w nas zagadkowego i niepojętego z punktu widzenia geometrii trójwymiarowej, że nie mamy podstaw, by odrzucać czwarty wymiar, negując „duchy”. Przeciwnie, mamy pełne podstawy, by szukać czwartego wymiaru  właśnie w sobie.